pearson korrelation

19.09.2011, 08:28

analysisisthedevil

pearson korrelation

Ich habe folgende Daten gebeben:

(Die komplette Aufgabe ist im Anhang.)

$\begin{eqnarray*} \sum\limits_{i=1}^{10} x_{i}=1215,37 \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} \sum\limits_{i=1}^{10} x^{2}_{i}=152682,76 \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} \sum\limits_{i=1}^{10} y_{i}=281,82 \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} \sum\limits_{i=1}^{10} y^{2}_{i}=8387,81 \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} \sum\limits_{i=1}^{10} x_{i}y_{i}=35642,26 \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} \overline x= 121,537 \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} \overline y= 28,182 \end{eqnarray*}$

Messen Sie die Stärke des statistischen Zusammenhangs zwischen den merkmalen x und y mit Hilfe des PEARSON'schen Korrelationskoeffizienten.

Das Ergebnis , dass in der Aufgabensammlung meines Profs steht lautet :

r = 0.9345

Mein Problem ist , wann immer ich die Formel
$\begin{eqnarray*} r=\frac{\sum\limits_{i=1}^n {x_i y_i-n \cdot \overline x \cdot \overline y} }{\sqrt{(\sum\limits_{i=1}^n x^2_{i}-n {\overline x}^2 } )(\sum\limits_{i=1}^n y^2_{i}-n\cdot {\overline y}^2) } \end{eqnarray*}$

komme ich auf einen Wert der <-1 ist .

Wenn ich die gegebenen werte eingesetzt habe , sieht die formel so aus :

$\begin{eqnarray*} \frac{35642,26-10\cdot 10\cdot 121,537\cdot 28,182}{\sqrt{(152682,76-100\cdot 121,537^2)(8387,81-100\cdot 28,182^2)} } \end{eqnarray*}$

nur der wert stimmt eben nie , kann mir jemand sagen was ich falsch gemacht habe ?vielen dank
:-)

Ps: falls es jemand überlesen/übersehen hat ,habe die vollständige Aufgabe als PDF angehängt ,

19.09.2011, 10:07

René Gruber

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Bitte um Klärung!
Offenbar ist bei dir der Stichprobenumfang $\begin{eqnarray*} n=10 \end{eqnarray*}$ . Die Werte

Zitat:

Original von analysisisthedevil
$\begin{eqnarray*} \sum\limits_{i=1}^{10} x_{i}=1215,37 \end{eqnarray*}$

[...]

$\begin{eqnarray*} \overline x= 109,537 \end{eqnarray*}$

widersprechen aber dem Zusammenhang $\begin{eqnarray*} \overline{x} = \frac{1}{n} \sum_{i=1}^n x_i \end{eqnarray*}$ , denn eigentlich müsste da ja $\begin{eqnarray*} \overline{x} = 121{,}537 \end{eqnarray*}$ herauskommen!!!

19.09.2011, 11:29

analysisisthedevil

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RE: Bitte um Klärung!

Zitat:

Original von René Gruber
Offenbar ist bei dir der Stichprobenumfang $\begin{eqnarray*} n=10 \end{eqnarray*}$ . Die Werte

Zitat:

Original von analysisisthedevil
$\begin{eqnarray*} \sum\limits_{i=1}^{10} x_{i}=1215,37 \end{eqnarray*}$

[...]

$\begin{eqnarray*} \overline x= 109,537 \end{eqnarray*}$

Oh , stimmt.da habe ich wohl verguckt.Du hast natürlich Recht.

Aber , auch wenn ich den richtigen wert in die formel einbringe , dann sehe ich bereits mit blossem auge , dass der zähler <0 wird und somit das ergebniss autoamtisch nicht mit dem meines profs übereinstimmen kann.

Irgendwas muss ich da doch noch Falsch gemacht haben Hammer

ES muss doch gelten:

$\begin{eqnarray*} \sum\limits_{i=1}^n {x_i y_i-n \cdot \overline x \cdot \overline y} =35642,26-10\cdot 10\cdot 121,537\cdot 28,182 \end{eqnarray*}$

oder etwa nicht??

19.09.2011, 12:10

René Gruber

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RE: Bitte um Klärung!

Zitat:

Original von analysisisthedevil
ES muss doch gelten:

$\begin{eqnarray*} \sum\limits_{i=1}^n {x_i y_i-n \cdot \overline x \cdot \overline y} =35642,26-10\cdot 10\cdot 121,537\cdot 28,182 \end{eqnarray*}$

oder etwa nicht??

"Etwa nicht" trifft zu: Da steht nur Faktor $\begin{eqnarray*} n \end{eqnarray*}$ im Subtrahend, nicht etwa $\begin{eqnarray*} n^2 \end{eqnarray*}$ . Den Fehler machst du auch im Nenner - ein Wunder, dass das nicht wegen eines negativen Radikanden gecrasht hat. unglücklich

19.09.2011, 13:08

analysisisthedevil

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RE: Bitte um Klärung!
$\begin{eqnarray*} \frac{35642,26-10\cdot 121,537\cdot 28,182}{\sqrt{(152682,76-10\cdot 121,537^2)(8387,81-10\cdot 28,182^2)} }=0,93452 \end{eqnarray*}$

ich dachte irgendwie , ich muss das nochmal mit 10 multiplizieren...es erschien mir irgendwie logisch.naja , aber jetzt stimmts immerhin :-)

letzzte Frage noch :
Welcher Wert ergibt sich für den Korrelationskoeffizienten, wenn die Bauland-preise in Euro umgerechnet werden (1 Euro = 1,95583 DM)?

die Antwort wäre : der Korrelationskoeffizient verändert sich nicht , da ich sowohl im Zähler als auch im Nenner jeweils mit $\begin{eqnarray*} \frac{1}{1,95583} \end{eqnarray*}$ , was nichts anderes als eine Umformung ist und somit den wert nicht verändere.
kann man das so sagen?Ich weis klingt bisschen dumm....

19.09.2011, 14:52

René Gruber

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Nein, ist schon richtig so:

Der Korrelationskoffizient ist dimensionslos und aufgrund seiner Konstruktion vollkommen skaleninvariant bzgl. irgendwelcher veränderter Maßeinheitenwahlen bei den Ausgangsgrößen $\begin{eqnarray*} x \end{eqnarray*}$ und $\begin{eqnarray*} y \end{eqnarray*}$

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