Beschränktheit einer Funktion

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dracon Auf diesen Beitrag antworten »
Beschränktheit einer Funktion
Meine Frage:
f: [1,4]?R mit f(x)=x^3-3x^2+4 ist beschränkt?

Meine Ideen:
Ich vermute, die Funktion ist beschränkt, da es ein bestimmte Intervall gegeben ist.

Edit (Cel): Titel geändert. Bitte achte darauf, dass der Titel aussagekräftig ist.
Lara_mag_Chemie Auf diesen Beitrag antworten »

Hallo

Eine Zusatzfrage dazu: Dürfte man anstatt Schranken zu suchen auch folgendermaßen argumentieren?

Die gegebene Funktion ist Riemann-Integrierbar. Dann muss aber gelten (Definition von Riemann-Integrierbarkeit), dass die Funktion beschränkt ist und die Menge der Unstetigkeitsstellen eine Nullmenge ergibt.

Daher wäre die Beschränktheit gezeigt, mit der Argumentation, dass es R-Integrabel ist.

Darf man das so sagen?

Grüsse
Lara
ThomasFF Auf diesen Beitrag antworten »

Und warum ist es Riemann-Integrierbar? Das ist viel zu umständlich.

Die Frage ist, mit welchen Mitteln möchtest du das gezeigt haben?
Du kannst zum einen das Maximum bestimmen oder abstrakter: Du sagst
dass hier ein Polynom (stetige Funktion) auf kompaktem Intervall sein Maximum
und Minimum annimmst und somit beschränkt ist.
klarsoweit Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Beschränktheit einer Funktion
Zitat:
Original von dracon
Meine Ideen:
Ich vermute, die Funktion ist beschränkt, da es ein bestimmte Intervall gegeben ist.

Hmm. Und wie sieht das mit der Funktion aus?
Lara_mag_Chemie Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von ThomasFF
Und warum ist es Riemann-Integrierbar? Das ist viel zu umständlich.


Könnte ich nicht sagen, dass das Polynom aus Kompositionen einer linearen Funktion besteht und von dieser weiss man, dass sie R-Integrierbar ist?

Gruß
Lara
Lara_mag_Chemie Auf diesen Beitrag antworten »

re? smile
 
 
ThomasFF Auf diesen Beitrag antworten »

Polynome sind doch keine linearen Funktionen.
Lara_mag_Chemie Auf diesen Beitrag antworten »

Aber einfach nur x als Funktionsforschrift ist doch linear und die Potenzen davon sind Kompositionen davon und die Summe der Potenzen auch, also ist doch ein Polynom eine Zusammensetzung vieler linearen Funktionen, oder nicht? verwirrt
ThomasFF Auf diesen Beitrag antworten »

Nein, sorry, da stimmt gar nix!

Wie willst du denn x² als Komposition linearer Funktionen schreiben?

? Nein!
ThomasFF Auf diesen Beitrag antworten »

Was du natürlich sagen kannst, ist, dass Polynome stetige Funktionen sind. Also insbesondere auch in jedem Intervall stetig sind. Dann sind sie aber auch in diesem
Intervall R-integr. und somit auch beschränkt. Aber ich finde, dass es
schon ein ziemlicher Umweg ist.
Lara_mag_Chemie Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von ThomasFF


? Nein!


Das dachte ich bis jetzt. Ist es also grundsätzlich nicht möglich als Komposition zu schreiben?

Gruß
ThomasFF Auf diesen Beitrag antworten »



Von daher stimmt das also überhaupt nicht. Spätestens, wenn man weiß
dass die Komposition von Endomorphismen wieder Endomorphismen sind, merkt
man es, weil Polynome im Allgemienen nun mal nicht lineare Abbildungen sind!

Darf ich fragen, ob du Mathematik studierst?
Lara_mag_Chemie Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von ThomasFF



Wieso soll die Identität sein? Die Identität ist doch
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