wie errechne ich die maximale definitionsmenge?

19.09.2011, 16:58	lalalalaa	Auf diesen Beitrag antworten »
wie errechne ich die maximale definitionsmenge? Meine Frage: hey, also ich habe hier eine funktion (1/x-1)^2 +1 und soll davon die meximale definitionsmenge angeben. was ist das und wie geht das? viele gruesse Meine Ideen: ist es nicht so dass y=0 sein muss und das ist dann die definitionsmenge oder so?
19.09.2011, 17:03	Pascal95	Auf diesen Beitrag antworten »
Als Grundmenge ist hier sicher $\begin{eqnarray} \mathbb R \end{eqnarray}$ angenommen. Nun lautet die Funktion $\begin{eqnarray} f(x)=\left(\frac{1}{x-1}\right)^2 +1 \end{eqnarray}$ . Wann ist diese definiert ? Oder erstmal: Für welche $\begin{eqnarray} x^\in \mathbb R \end{eqnarray}$ ist $\begin{eqnarray} f(x^) \end{eqnarray}$ nicht definiert ?
20.09.2011, 18:36	lalalalaa	Auf diesen Beitrag antworten »
0??
20.09.2011, 18:39	Pascal95	Auf diesen Beitrag antworten »
Fragen wir mal so: Wann ist der Term $\begin{eqnarray} \left(\frac{1}{x-1}\right)^2 +1 \end{eqnarray}$ nicht definiert ? Also: Was darf man nicht einsetzen, weil der Term nicht definiert wäre...
20.09.2011, 18:41	lalalalaa	Auf diesen Beitrag antworten »
wenn die zahl negativ ist oder kleiner als 1?
20.09.2011, 18:55	Pascal95	Auf diesen Beitrag antworten »
Negativ oder kleiner als 1 ist kein Problem, aber wann ist denn allgemein ein Bruch $\begin{eqnarray} \frac ab \end{eqnarray}$ nicht definiert ?
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20.09.2011, 19:04	lalalalaa	Auf diesen Beitrag antworten »
wenn eine 0 im nenner steht
20.09.2011, 19:11	Pascal95	Auf diesen Beitrag antworten »
Genau! (also in diesem Fall darf b nicht Null sein) Nun ist der Nenner $\begin{eqnarray} x-1 \end{eqnarray}$ . Wir fragen uns also, für welches $\begin{eqnarray} x^ \end{eqnarray}$ (eine geeignete reelle Zahl) $\begin{eqnarray} x^-1=0 \end{eqnarray}$ ... Wie müssen wir $\begin{eqnarray} x^ \end{eqnarray*}$ wählen ?
20.09.2011, 19:14	lalalalaa	Auf diesen Beitrag antworten »
x=1
20.09.2011, 19:15	lalalalaa	Auf diesen Beitrag antworten »
aber wenn der nenner 0 ist dann steht da ja immer noch die 1 also geht 1 ja oder?
20.09.2011, 19:30	Pascal95	Auf diesen Beitrag antworten »
Genau, für x=1 ist der Term und damit der Funktionswert f(x) nicht definiert. Nun kannst du die max. Def-menge angeben...
20.09.2011, 19:34	lalalalaa	Auf diesen Beitrag antworten »
und wie schrieb ich das dann? einfach x=1 ??
20.09.2011, 20:59	Pascal95	Auf diesen Beitrag antworten »
Man geht ja davon aus, dass alle reellen Zahlen außer solche, für die der Funktionswert nicht definiert ist, in der Definitionsmenge sind. Kennst du schon die Schreibweise $\begin{eqnarray} \mathbb R\setminus\{1 \} \end{eqnarray}$ ? Das bedeutet: reelle Zahlen ohne 1. In diesem Fall wäre das unsere Definitionsmenge.
20.09.2011, 21:20	lalalalaa	Auf diesen Beitrag antworten »
ok, danke!
21.09.2011, 16:37	Pascal95	Auf diesen Beitrag antworten »
Ja, gerne.

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