nte Ableitung bestimmen

19.09.2011, 18:24

oschili

nte Ableitung bestimmen

Hallo liebe Community,

ich habe folgendes Problem. Ich möchte die nte Ableitung bestimmen. Von folgender Gleichung:

$\begin{eqnarray*} f(x)=(k-x)*e^x \end{eqnarray*}$

Mir ist klar was passiert, da wir die Produktregel anwenden erweitern wir immer wieder um -e^x also:

$\begin{eqnarray*} f'(x)=(k-x)*e^{x}-e^{x} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} f''(x)=(k-x)*e^{x}-e^{x}-e^{x} \end{eqnarray*}$

...

Nur wir sage ich das in einer Formel!

19.09.2011, 18:27

Pascal95

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Wenn man immer wieder etwas aufaddiert, sagen wir mal n mal das -e^x dann hat man "-e^x-e^x-...", also n*...

19.09.2011, 18:28

oschili

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Also:

$\begin{eqnarray*} f^n(x)=(k-x)+n*-e^x \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} n =\mathbb N ^+ \end{eqnarray*}$

19.09.2011, 18:28

lgrizu

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RE: nte Ableitung bestimmen
Wenn du einmal das Distributivgesetz darauf loslässt erhälst du:

$\begin{eqnarray*} f(x)=(k-x) \cdot e^x \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} f'(x)=(k-x-1) \cdot e^x \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} f''(x)=(k-x-2) \cdot e^x \end{eqnarray*}$

usw.

Nun sollte man doch recht einfach die n-te Ableitung bestimmen können....

19.09.2011, 18:30

oschili

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@lgrizu:

$\begin{eqnarray*} f^n(x)=(k-x-n)*e^x \end{eqnarray*}$

19.09.2011, 18:41

lgrizu

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Zitat:

Original von oschili
Also:

$\begin{eqnarray*} f^n(x)=(k-x)+n*-e^x \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} n =\mathbb N ^+ \end{eqnarray*}$

Hier fehlt noch etwas (vergessen)?

$\begin{eqnarray*} f^n(x)=(k-x) \cdot e^x-n \cdot e^x \end{eqnarray*}$ .

Dann stimmen beide Lösungen, du musst für dich entscheiden, welche du schöner findest.

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