Differentialgleichung...

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smoothie Auf diesen Beitrag antworten »
Differentialgleichung...
Meine Frage:
Hallo zusammen,
ich habe hier eine Differentialgleichung, die ganz nett aussieht , mit der ich aber überhaupt nicht weiterkomme. Bitte helft mir!!!




a und n sind dabei reelle Konstanten.

Meine Ideen:
Ich hab nicht mal eine Ahnung, ob man das überhaupt lösen KANN.
René Gruber Auf diesen Beitrag antworten »

Du kannst natürlich erstmal substituieren , dann ist und folglich

,

was sich nach weiteren Umformungen als eine DGL mit trennbaren Variablen herausstellt.


P.S.: Ach ja, es ist für , und damit auch für alle reellen . Augenzwinkern
smoothie Auf diesen Beitrag antworten »

Erst mal vielen Dank! Gott
Ich hab noch zwei Fragen, eine dumme und noch eine dumme...
a) wie kommt man auf so eine geniale Substitution?
b) wie separiert man die Differentialgleichung? (ich hab grade zwei DIN-A4 Seiten vollgeschrieben mit extrem kleinen Zeichen und hab irgendwie das Gefühl, dass die Mitternachtsformel nicht ganz der eleganteste Weg ist. Auf das hier bin ich schon mal gekommen:




... aber jetzt geht's irgendwie nicht weiter. Hab alles probiert: Die Brüche wegkriegen und dann binomische Formeln und ... ich steh grad auf'm Schlauch.

Wäre super, wenn ihr mir noch mal helfen könntet!!
René Gruber Auf diesen Beitrag antworten »

Sieht richtig aus. Offenbar kann man jetzt durch Umstellung das isolieren (Ok, da ist dann noch eine Vorzeichenfrage beim Wurzelziehen, aber die lassen wir vielleicht zunächst mal außer Acht, obwohl wir uns später drum kümmern müssen), und die entstehende DGL ist dann trennbar - wie oben schon erwähnt. Mit dem entstehenden z-Integral habe ich mich allerdings noch nicht befasst, d.h., ob das geschlossen integrierbar ist oder nicht, bleibt noch zu untersuchen.
smoothie Auf diesen Beitrag antworten »

also ich bin jetzt sogar selbst draufgekommen und hab das Integral mal in Wolfram eingegeben => kein Ergebnis... heißt das aufgeben?
René Gruber Auf diesen Beitrag antworten »

Wir sind ja bei

,

und das links ist tatsächlich geschlossen integrierbar! Man muss sich natürlich etwas strecken und darf nicht gleich nach dem ersten negativen Bescheid (von Mathematica oder sonstwem) aufgeben. Augenzwinkern
 
 
smoothie Auf diesen Beitrag antworten »

OK, danke, ich versuch's mal... Augenzwinkern
smoothie Auf diesen Beitrag antworten »

traurig
ich schaffs nicht
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