Suche Zahl

19.09.2011, 19:37	theIntegrator	Auf diesen Beitrag antworten »
Suche Zahl Meine Frage: Ich soll eine Zahl a so in zwei Summanden zerlegen, dass das Produkt der m-ten Potenz der einen Zahl mit der n-ten Potenz der anderen möglichst groß ist. Meine Ideen: Es gilt ja: a = b + c und b^n*c^n = max. Kann ich wie bei der Ermittlung eines gewöhnlichen Maximums einer Funktion mittels zweimaligem Differenzieren vorgehen?
19.09.2011, 19:41	René Gruber	Auf diesen Beitrag antworten »
Fehlende Voraussetzungen??? Ich nehme an, $\begin{eqnarray} a \end{eqnarray}$ ist als positiv vorausgesetzt, und auch $\begin{eqnarray} b,c \end{eqnarray}$ sollen bei dieser Maximierung im Bereich der positiven Zahlen bleiben? Ansonsten kann es nämlich (je nach m,n) zu dem Effekt kommen, dass $\begin{eqnarray} b^m\cdot c^n \end{eqnarray}$ unbeschränkt ist, d.h. es gar kein Maximum gibt. P.S.: Bei der Gelegenheit kannst du auch gleich noch die Voraussetzungen an $\begin{eqnarray} m,n \end{eqnarray}$ nennen (reell? natürlich?) ...
19.09.2011, 19:49	theIntegrator	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Fehlende Voraussetzungen??? ja, richtig. Ich hätte dazusagen müssen, dass a reel und positiv ist und, dass n>0 und m>0 und beide ganzzahlig sind.
19.09.2011, 19:53	René Gruber	Auf diesen Beitrag antworten »
(Immer noch) fehlende Voraussetzungen??? Das ist nur ein Teil der Antwort. Also gut, ein Beispiel wirkt manchmal Wunder: $\begin{eqnarray} a=1, m=1,n=2 \end{eqnarray}$ , dann ist $\begin{eqnarray} c=1-b \end{eqnarray}$ und für $\begin{eqnarray} b\to \infty \end{eqnarray}$ gilt $\begin{eqnarray} b^mc^n = b(1-b)^2 \to \infty \end{eqnarray}$ , also gibt es da kein Maximum.
19.09.2011, 19:54	theIntegrator	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: (Immer noch) fehlende Voraussetzungen??? Vielen Dank einstweilen
19.09.2011, 19:58	René Gruber	Auf diesen Beitrag antworten »
Eine merkwürdige (Nicht)Antwort. Kann ich auch nichts machen, einstweilen Tschüss.
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