uneigentliches integral lösen

19.09.2011, 20:10	möter	Auf diesen Beitrag antworten »
uneigentliches integral lösen Hallo ich soll folgendes Integral lösen $\begin{eqnarray} \int_0^\infty \! \frac{arctan(x)}{1+x²} \, dx \end{eqnarray}$ da die Ableitung von arctan(x) ja 1/1+x² ist habe ich substituiert t=arctan und dann dt = 1+x² so dass ich folgendes bekomme $\begin{eqnarray} \lim_{b \to \infty } \int_0^b \! \frac{t}{dt} \, dt \end{eqnarray}$ kann man das iergendwie umdrehen ?
19.09.2011, 20:16	Alive-and-well	Auf diesen Beitrag antworten »
Zum einen kannst du Nutzen(falls erlaubt): $\begin{eqnarray} \int \! f(x)f'(x) \, dx = \frac{f^2(x)}{2}+C \end{eqnarray}$ oder wie du schon sgatest du substituierst $\begin{eqnarray} arctan(x) : = t \end{eqnarray}$ dann müsstest du auf $\begin{eqnarray} \int \! t \, dt \end{eqnarray*}$ kommen!
19.09.2011, 20:17	möter	Auf diesen Beitrag antworten »
oh hab es grad selbst gemerkt dt = 1/1+x² so dass $\begin{eqnarray} \lim_{b \to \infty } arctan(b) \end{eqnarray}$ heraus kommt , bin ich richtig in der Annahme dass das gegen unendlich geht ? oder pi/2 ?
19.09.2011, 20:30	Alive-and-well	Auf diesen Beitrag antworten »
es kommt nicht arctan(x) raus da bist du auf dem Holzweg
20.09.2011, 13:57	möter	Auf diesen Beitrag antworten »
oke nochmal jetzt neu gemacht: $\begin{eqnarray} \lim_{b\to \infty } t dt = \lim_{b \to \infty } \frac{1}{2}t² = \lim_{b\to \infty } \frac{1}{2} arctan(b)² - arctan(0)² = \frac{1}{2} * \frac{\pi }{2} * \frac{\pi }{2} - 0 = \frac{\pi }{8} \end{eqnarray*}$ soo ?
20.09.2011, 18:09	Alive-and-well	Auf diesen Beitrag antworten »
wenn di dem pi noch ein quadrat spendierst ist es wohl richtig
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