Was versteht man unter einer Dichte

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Ichlernealsobinich Auf diesen Beitrag antworten »
Was versteht man unter einer Dichte
Meine Frage:
Hallo,

ich lerne gerade ein Skript zur Wahrscheinlichkeitstheorie und Statistik und habe ein Problem mit dem Begriff Dichte.

Meine Ideen:
Ich weiß, dass die Integration der Dichter über [a,b] mir die Wahrscheinlihckeit liefert, dss eine Zufallsgröße dieser Dichte einen Wert zwischen a und b annimmt (lokaler Grenzwertsatz für die Binomialverteilung und Zentraler Grenzwertsatz für die Binomialverteilung)
Aber mein Problem ist grundsätzlich, was eigenlich eine Dichte ist und wie ich diese bestimmen kann.
Math1986 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Was versteht man unter einer Dichte
Dann solltest du erstmal nachschlagen, wie eine Dichte definiert ist:
Definitionen nachschlagen
Ansonsten ist die Dichte vorgegeben durch die Wahrscheinlichkeitsverteilung
Ichlernealsobinich Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Was versteht man unter einer Dichte
Ja, das ist schon richtig, dass ich erst selber die Definiton nachschlagen solllte. Aber wahrscheinlich stell ich mich grad einfach furchtbar an oder suche nicht unter dem richtigen Begriff, jedenfalls finde ich als Defintion nur eben die Aussage, dass ich mit dem Integrald die Wahrscheinlichkeit berechnen kann, dsas eine Zufallsvariable einen Wert zwischen a und b annimmt. Des Weiteren weiß ich noch, dss es als Hilfsmittel zur Beschreibung einer stetigen Wahrscheinlichkeitsverteilung dient. Ich kann mir aber darunter einfach nichts vorstellen.
Math1986 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Was versteht man unter einer Dichte
Zitat:
Original von Ichlernealsobinich
Ja, das ist schon richtig, dass ich erst selber die Definiton nachschlagen solllte. Aber wahrscheinlich stell ich mich grad einfach furchtbar an oder suche nicht unter dem richtigen Begriff, jedenfalls finde ich als Defintion nur eben die Aussage, dass ich mit dem Integrald die Wahrscheinlichkeit berechnen kann, dsas eine Zufallsvariable einen Wert zwischen a und b annimmt. Des Weiteren weiß ich noch, dss es als Hilfsmittel zur Beschreibung einer stetigen Wahrscheinlichkeitsverteilung dient. Ich kann mir aber darunter einfach nichts vorstellen.
Ich verstehe dein Problem dabei nicht.
Wenn du dir darunter nichts vorstellen kannst, dann solltest du dir mal die Skizzen der Dichten einiger beklannter Verteilungen ansehen, vielleicht wirds dann klarer.
Ichlernealsobinich Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Was versteht man unter einer Dichte
Naja, wir haben beispielsweise in der Vorlesung die Dichte der Standardnormalverteilung hergeleitet (mit Stirling und Taylor-Reihen-Entwicklung. Die Dichte ist dann (e hoch -x²/2) / Wurzel aus 2pi.

Was kann ich jetzt damit berechnen außer dass ich das Integral nehme und dann die Wahrscheinlichkeit berechne, dass die zugehörige Zufallsvariable einen Wert zwischen den Integrationsgrenzen annimmt?
Math1986 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Was versteht man unter einer Dichte
Zitat:
Original von Ichlernealsobinich
Naja, wir haben beispielsweise in der Vorlesung die Dichte der Standardnormalverteilung hergeleitet (mit Stirling und Taylor-Reihen-Entwicklung. Die Dichte ist dann (e hoch -x²/2) / Wurzel aus 2pi.
Ja, die Herleitung ist etwas komplex, es kommt auf das Ergebnis, also die Dichte, an.
Zitat:
Original von Ichlernealsobinich
Was kann ich jetzt damit berechnen außer dass ich das Integral nehme und dann die Wahrscheinlichkeit berechne, dass die zugehörige Zufallsvariable einen Wert zwischen den Integrationsgrenzen annimmt?
Was meinst du mit "Was kann ich jetzt damit berechnen"?
Wie du die Wahrscheinlichkeit für ein Intervall berechnest ist dir also klar?
 
 
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