Dimension und Rang |
20.09.2011, 12:01 | Meier | Auf diesen Beitrag antworten » |
Dimension und Rang Wieso kann ich sagen das die Matrix \begin{pmatrix} 1 & 1 & 1 \\ 1 & 1 & 1 \\ 1 & 1 & 1 \end{pmatrix} den Rang 1 eines hat und somit die Dimension des Kerns 2 ist Meine Ideen: Also ersteres ist mir ja noch klar da ist die MAtrix in Zeilenstufenform bringe \begin{pmatrix} 1 & 1 & 1 \\ 0 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 \end{pmatrix} und sehe da ich 1 "Kopf" habe der Rang 1 sein muss, aber wie komme ich drauf das die Dimension des Kerns 2 sein muss mfg |
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20.09.2011, 12:03 | Meier | Auf diesen Beitrag antworten » |
RE: Dimension und Rang Meine Frage: Wieso kann ich sagen das die Matrix den Rang 1 eines hat und somit die Dimension des Kerns 2 ist Meine Ideen: Also ersteres ist mir ja noch klar da ist die MAtrix in Zeilenstufenform bringe und sehe da ich 1 "Kopf" habe der Rang 1 sein muss, aber wie komme ich drauf das die Dimension des Kerns 2 sein muss mfg |
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20.09.2011, 12:07 | PeterSchmitt | Auf diesen Beitrag antworten » |
Kennst du die Dimensionsformel? dim V = dim Ker A + Rang A? |
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20.09.2011, 12:09 | lgrizu | Auf diesen Beitrag antworten » |
RE: Dimension und Rang Du kannst die Dimension des Kerns ja einmal ausrechnen, indem du eine Basis des Kerns bestimmst. Immerhin ist die Dimension eines Vektorraums definiert durch die Anzahl der Basiselemente. Oder man benutzt den Dimensionssatz. Edit: Zu spät.... |
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20.09.2011, 12:54 | Meier | Auf diesen Beitrag antworten » |
RE: Dimension und Rang aha also muss ich nur noch die dim des Kerns bestimmen und ja ich nehme hierbei wieder, die schon in normierte Zeilenstufenform, gebrachte Matrix und erweitere Sie zu einem homogenen Gleichungssystem somit würde der Kern ja sein Dieser hätte ja den Rang 0 der er keine "Köpfe hat... |
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20.09.2011, 13:07 | PeterSchmitt | Auf diesen Beitrag antworten » |
Der Kern enthält z.B. auch (1,-1,0) und (0, 1, -1) |
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20.09.2011, 13:54 | Meier | Auf diesen Beitrag antworten » |
aber nur wenn ich bzw = 1 wähle ja dann wäre der Rang = dim = 1 aber darf man das einfach so wählen?? |
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20.09.2011, 14:28 | lgrizu | Auf diesen Beitrag antworten » |
Du sollst die Lösungen des LGS bestimmen. Dazu sind, da du "nur eine Gleichung" aber drei Unbekannte hast, zwei Unbekannte zu parametrisieren. |
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