variable mehrmals im exponent

20.09.2011, 12:13

moclus

variable mehrmals im exponent

Normalerweise versuche ich bei solchen Aufgaben die Faktoren zusammenzufassen doch hier klappt das nicht da nicht die selben Werte zum zusammenfassen bei den Faktoren vorhanden sind ...

$\begin{eqnarray*} 968,50 = (80000*0,7^n)-(80000*0,7^{n+1}) \end{eqnarray*}$

Wie kann ich die $\begin{eqnarray*} 80000*0,7 \end{eqnarray*}$ hier zu einem Wert zusammenfassen um dann logarithmieren zu können?

20.09.2011, 12:41

lgrizu

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RE: variable mehrmals im exponent
Ich würde erst einmal das Distributivgesetz anwenden.

Das Problem wird allerdings sein, dass du den Logarithmus aus einer negativen Zahl ziehen musst.

20.09.2011, 13:07

Steffen Bühler

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RE: variable mehrmals im exponent

Zitat:

Original von lgrizu
Das Problem wird allerdings sein, dass du den Logarithmus aus einer negativen Zahl ziehen musst.

Wo denn? Bei mir geht's auch ohne.

Viele Grüße
Steffen

20.09.2011, 14:49

moclus

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$\begin{eqnarray*} 968,50 = 80000*0,7^n -80000(-0,7)^{n+1} \end{eqnarray*}$
wie gehts nun weiter?

20.09.2011, 14:55

lgrizu

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Ich habe mit 7 statt mit 0,7 gerechnet, also alles gut, kein Log aus einer negativen Zahl.

Aber was hast du denn nun gemacht? Wieso ändert sich das Vorzeichen auf einmal? und wieso hast du das Distributivgesetz noch immer nicht angewendet?

Klammere doch einfach mal $\begin{eqnarray*} 80000 \cdot 0,7^n \end{eqnarray*}$ aus, was erhälst du dann?

20.09.2011, 15:05

moclus

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$\begin{eqnarray*} 80000(0,7^n) \end{eqnarray*}$
?

20.09.2011, 15:45

lgrizu

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Ja, das sollst du ausklammern, was belibt dann als letzter Faktor noch übrig?

20.09.2011, 15:56

moclus

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also die gesamte funktion würde dann doch so aussehen:
$\begin{eqnarray*} 80000(0,7^n)-80000(0,7^{n+1}) \end{eqnarray*}$

alles korrekt ?

20.09.2011, 16:18

lgrizu

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Das ist doch genau das selbe, wie in deinem ersten Post.

Es ist
$\begin{eqnarray*} 968,5=80000 \cdot 0,7^n-80000 \cdot 0,7^{n+1} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} \Rightarrow 968,5=80000 \cdot 0,7^n-80000 \cdot 0,7^{n} \cdot 0,7 \end{eqnarray*}$

Nun das Distributivgesetz auf den gemeinsamen Faktor beider Summanden (nämlich $\begin{eqnarray*} 80000 \cdot 0,7^n \end{eqnarray*}$ ) loslassen, was erhälst du?

20.09.2011, 18:39

moclus

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$\begin{eqnarray*} 968,5=80000(0,7^n-0,7^n*0,7) \end{eqnarray*}$

20.09.2011, 18:43

lgrizu

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Und das $\begin{eqnarray*} 0,7^n \end{eqnarray*}$ auch noch ausklammern.

20.09.2011, 18:46

moclus

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$\begin{eqnarray*} 968,5=80000[0,7^n(1-1*0,7)] \end{eqnarray*}$
korrekt?

20.09.2011, 18:49

lgrizu

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Jap, aber die doppelte Klammerung können wir uns wegen des Assoziativgesetzes sparen.

Wir haben also $\begin{eqnarray*} 968,5=80000 \cdot 0,7^n \cdot (1-0,7) \end{eqnarray*}$

Nun kann man den Ausdruck in der Klammer zusammenfassen und alles, außer $\begin{eqnarray*} 0,7^n \end{eqnarray*}$ auf die Linke Seite bringen.

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