Beweis Konvergenz Folge, Reihe |
20.09.2011, 14:39 | Pustefix91 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Beweis Konvergenz Folge, Reihe ich soll folgendes beweisen: Beweisen Sie, dass die Reihe genau dann konvergiert, wenn die Folge konvergiert. Nun denn: "": Sei konvergent d.h . Sei beliebig. Dann gilt: für alle "": Sei konvergent. Sei beliebig. Dann gibt es ein , so dass für alle : d.h konvergiert gegen 0. Kann man das so machen? Was ist falsch? Was kann man verbessern? Schönen Gruß Pustefix91 |
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20.09.2011, 14:46 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Beweis Konvergenz Folge, Reihe
Vermutlich muß die Folge a_n gegen Null konvergieren. Wenn dem so ist, dann ist es das einfachste, die Partialsummen zu betrachten, da es sich um eine Teleskopsumme handelt. |
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20.09.2011, 15:17 | tmo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
@klarsoweit: Du verwechselst wohl gerade irgendwas. Es reicht in der Tat, dass konvergiert (Egal gegen welchen Wert). Nichtdestotrotz ist der Weg über die Teleskopsumme natürlichste der einfachste Weg. @Pustefix: Das mit geht so nicht. Du wählst zuerst das Epsilon fest, danach findest du ein . Du kannst danach dann nicht einfach dieses Epsilon um einen Wert verkleinern, der irgendwie von abhängt und sogar immer weiter wachsen kann. m-n kann ja beliebig groß werden. |
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20.09.2011, 15:28 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Stimmt natürlich. |
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20.09.2011, 16:19 | Pustefix91 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ok. Neuer Versuch: "": Da konvergiert gilt d.h ist eine Cauchy Folge und somit konvergent. "": Sei konvergent d.h d.h konvergiert. Irgendwas muss da noch falsch sein, sonst wäre es doch irgendwie zu leicht |
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20.09.2011, 16:58 | tmo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Sicher ist das so leicht Sogar noch leichter: Es ist doch , d.h. die beiden Folgen, um die es geht, unterscheiden sich nur um eine Konstante , mit den Grenzwertsätzen folgt sofort die Äquivalenz ihrer Konvergenz. Man muss nicht immer ganz zurück auf die Definition gehen. Am Anfang - was ja sicher sinnvoll ist, denn dann sollte man schon können - kriegt man das immer eingetrichtert, man soll bei Beweisen immer bis zurück auf die Defintion gehen. Irgendwann sollte man seinem Reportoire auch die Beweismethode "Bekanntes geschickt verwenden" hinzufügen |
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21.09.2011, 11:11 | Pustefix91 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Vielen lieben Dank für eure Hilfe. |
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