Beweis Konvergenz Folge, Reihe

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Pustefix91 Auf diesen Beitrag antworten »
Beweis Konvergenz Folge, Reihe
Guten Tag,

ich soll folgendes beweisen: Beweisen Sie, dass die Reihe genau dann konvergiert, wenn die Folge konvergiert.

Nun denn:

"": Sei konvergent d.h . Sei beliebig. Dann gilt: für alle

"": Sei konvergent. Sei beliebig. Dann gibt es ein , so dass für alle : d.h konvergiert gegen 0.

Kann man das so machen? Was ist falsch? Was kann man verbessern?

Schönen Gruß Pustefix91
klarsoweit Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Beweis Konvergenz Folge, Reihe
Zitat:
Original von Pustefix91
ich soll folgendes beweisen: Beweisen Sie, dass die Reihe genau dann konvergiert, wenn die Folge konvergiert.

Vermutlich muß die Folge a_n gegen Null konvergieren.

Wenn dem so ist, dann ist es das einfachste, die Partialsummen zu betrachten, da es sich um eine Teleskopsumme handelt.
tmo Auf diesen Beitrag antworten »

@klarsoweit: Du verwechselst wohl gerade irgendwas. Es reicht in der Tat, dass konvergiert (Egal gegen welchen Wert).

Nichtdestotrotz ist der Weg über die Teleskopsumme natürlichste der einfachste Weg.

@Pustefix: Das mit geht so nicht.

Du wählst zuerst das Epsilon fest, danach findest du ein . Du kannst danach dann nicht einfach dieses Epsilon um einen Wert verkleinern, der irgendwie von abhängt und sogar immer weiter wachsen kann. m-n kann ja beliebig groß werden.
klarsoweit Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von tmo
@klarsoweit: Du verwechselst wohl gerade irgendwas. Es reicht in der Tat, dass konvergiert (Egal gegen welchen Wert).

Stimmt natürlich. Hammer
Pustefix91 Auf diesen Beitrag antworten »

Ok. Neuer Versuch:

"": Da konvergiert gilt d.h ist eine Cauchy Folge und somit konvergent.

"": Sei konvergent d.h d.h konvergiert.

Irgendwas muss da noch falsch sein, sonst wäre es doch irgendwie zu leicht Big Laugh
tmo Auf diesen Beitrag antworten »

Sicher ist das so leicht Augenzwinkern Sogar noch leichter:

Es ist doch , d.h. die beiden Folgen, um die es geht, unterscheiden sich nur um eine Konstante , mit den Grenzwertsätzen folgt sofort die Äquivalenz ihrer Konvergenz.

Man muss nicht immer ganz zurück auf die Definition gehen.

Am Anfang - was ja sicher sinnvoll ist, denn dann sollte man schon können - kriegt man das immer eingetrichtert, man soll bei Beweisen immer bis zurück auf die Defintion gehen. Irgendwann sollte man seinem Reportoire auch die Beweismethode "Bekanntes geschickt verwenden" hinzufügen smile
 
 
Pustefix91 Auf diesen Beitrag antworten »

Vielen lieben Dank für eure Hilfe. Wink
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