Ableitungen und Näherungen |
20.09.2011, 17:12 | IHC | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Ableitungen und Näherungen bei folgender Aufgabe weis ich gar nicht, was ich tun soll, mir fällt einfach gar keine Formel oder ähnliches ein, mit dem ich was anstellen könnte. Sei a)Berechne die mittlere Änderungsrate im Intervall ! Kann mir jemand auf die Sprünge helfen mfg IHC |
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20.09.2011, 17:18 | lgrizu | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
RE: Ableitungen und Näherungen Es ist die Sekantensteigung der Sekante zu berechnen, die durch die Punkte (-2,f(-2)) und (-1,f(-1)) geht. |
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20.09.2011, 17:20 | IHC | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
RE: Ableitungen und Näherungen Aha, das bringt mich aber leider nicht viel weiter. Hat es was mit zu tun |
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20.09.2011, 17:22 | lgrizu | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
RE: Ableitungen und Näherungen Eine Sekante ist eine Gerade, ja. Du hast zwei Punkte der Geraden gegeben, die Steigung kann man dann mit Hilfe des Differenzenquotienten ausrechnen. Berechne zuerst einmal die beiden Punkte, also (-2,f(-2)) und (-1,f(-1)). |
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20.09.2011, 17:25 | IHC | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
RE: Ableitungen und Näherungen Da bin ich mir nicht sicher, wenn ich doch den ersten Punkt einsetze, hab ich dann nicht zwei unbekannte (m und b) Oder hab ich nen Denkfehler? |
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20.09.2011, 17:40 | lgrizu | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
RE: Ableitungen und Näherungen Du sollst zuerst einmal die Punkte ausrechnen, du musst keine Geradengleichung aufstellen. Berechne also erst einmal f(-2) und f(-1) um die y-Koordinaten der Stellen an den Intervallrändern zu bekommen. |
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20.09.2011, 17:43 | IHC | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
RE: Ableitungen und Näherungen Tut mir leid, aber ich hab grad keine Ahnung was du von mir willst. Wie soll ich das denn bitteschön ausrechnen Muss ich es vllt. in die Gleichung oben einsetzen? |
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20.09.2011, 17:52 | lgrizu | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
RE: Ableitungen und Näherungen Genau, f(-1) ist der Funktionswert der Funktion an der Stelle x=-1, analog f(-2), also -1 und -2 in die Funktion einsetzen um die y-Werte zu erhalten. |
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20.09.2011, 17:56 | IHC | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
RE: Ableitungen und Näherungen ---------------- für x=-2: ---------------- für x=-1: |
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20.09.2011, 18:03 | lgrizu | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
RE: Ableitungen und Näherungen Aber es ist nicht f(x)=-9 sondern f(-2)=-9, darauf ist noch zu achten. Nun haben wir zwei Punkte und möchten die Steigung der Geraden haben, die durch die beiden Punkte geht, Das Stichwort hierzu ist der Differenzenquotient. |
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20.09.2011, 18:06 | IHC | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
RE: Ableitungen und Näherungen Brauche ich das jetzt das Teil hier? Ist jetzt mein und mein |
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20.09.2011, 18:12 | lgrizu | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
RE: Ableitungen und Näherungen Der Differenzenquotient ist . Ob dein y_1=-9 ist, oder ob du y_1=-2 wählst bleibt sich gleich, welchem Punkt du welchen Indize zuordnest ist deine Sache. |
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20.09.2011, 18:15 | IHC | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
RE: Ableitungen und Näherungen So? |
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20.09.2011, 18:21 | lgrizu | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
RE: Ableitungen und Näherungen Jap. |
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20.09.2011, 18:23 | IHC | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
RE: Ableitungen und Näherungen |
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20.09.2011, 18:27 | lgrizu | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
RE: Ableitungen und Näherungen Das ist falsch, was ist denn -2-(-9) ? Sicherlich nicht 5...... |
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20.09.2011, 18:38 | IHC | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
RE: Ableitungen und Näherungen Da kommt ja 7 raus. Hab mich wohl vertippt. |
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20.09.2011, 18:42 | lgrizu | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
RE: Ableitungen und Näherungen Jap, nun ist richtig. |
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20.09.2011, 18:43 | IHC | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
RE: Ableitungen und Näherungen Und nun? Oder bin ich fertig? |
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20.09.2011, 18:43 | lgrizu | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
RE: Ableitungen und Näherungen Die mittlere Änderungsrate ist das gleiche, wie die Sekantensteigung, also fertig. |
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20.09.2011, 18:45 | IHC | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
RE: Ableitungen und Näherungen Ich hätte aber noch drei Teilaufgaben. b) Bestimme die Gleichung der Näherungsfunktion im Intervall I! Dazu brauche ich doch bestimmt das eben berechnete m, oder? |
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20.09.2011, 18:51 | lgrizu | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
RE: Ableitungen und Näherungen Wenn mit Näherungsfunktion die Gerade gemeint ist, also die Sekante, dann ja, dann musst du nun die Gleichung der Sekante ausrechnen. Steigung haben wir bereits, ein Punkt auf der Geraden ist auch bekannt, also Punkt Steigungsform. |
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20.09.2011, 18:53 | IHC | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
RE: Ableitungen und Näherungen So, oder muss ich es noch nach b umstellen? |
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20.09.2011, 18:59 | lgrizu | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
RE: Ableitungen und Näherungen Nun ja, das kommt darauf an, ob du das b ausrechnen möchtest oder nicht..... |
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20.09.2011, 19:00 | IHC | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
RE: Ableitungen und Näherungen Ist es in der Aufgabe gefordert? Ich würde fast nein sagen, oder? |
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20.09.2011, 19:20 | IHC | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
RE: Ableitungen und Näherungen Ich gib dir mal die c). Berechne die Ableitung an der Stelle x=-2 mit Hilfe des Differentialqotienten! Hierzu brauche ich doch . Nur was muss ich nochmal für was einsetzen? |
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20.09.2011, 19:28 | lgrizu | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
RE: Ableitungen und Näherungen
Natürlich ist das gefordert, du sollst doch die Geradengleichung bestimmen.
Am besten setzt du für f(x) einmal die Funktion selbst ein. |
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20.09.2011, 19:30 | IHC | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
RE: Ableitungen und Näherungen Muss ich das jezt nach b umstellen? Weil ich verstehe nicht, wo ich hier die Funktion einsetzen soll. Für mich ist das die Geradengleichung. |
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20.09.2011, 19:31 | lgrizu | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
RE: Ableitungen und Näherungen Na, jetzt stell das halt erst mal nach b um, um die Geradengleichung zu bestimmen. Der andere Beitrag war auf die Aufgabe c) bezogen. |
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20.09.2011, 19:36 | IHC | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
RE: Ableitungen und Näherungen Achso. zu b) Von Zeile drei auf vier bin ich mir nicht sicher, ob das 1. nötig ist und 2. erlaubt ist. |
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20.09.2011, 20:00 | lgrizu | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
RE: Ableitungen und Näherungen Ist alles in Ordnung so. Nun die Funktionsgleichung der Geraden aufstellen. |
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20.09.2011, 20:02 | IHC | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
RE: Ableitungen und Näherungen |
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20.09.2011, 20:19 | IHC | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
RE: Ableitungen und Näherungen Bei c) kommt raus. Nur bei d) komme ich wieder nicht weiter. Stelle die Gleichungen der Tangenten und der Normalen an den Graphen von f an der Stelle x=-2 auf! Was muss ich jetzt zuerst machen? |
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20.09.2011, 20:33 | lgrizu | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
RE: Ableitungen und Näherungen Nope, c) ist falsch. Du sollst doch die Ableitung berechnen von f(x)=-2x²+x+1. Nun setzte die Funktion doch mal in den Differentialquotienten ein. |
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20.09.2011, 20:36 | IHC | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
RE: Ableitungen und Näherungen Hier mal meine Rechnung: [attach]21227[/attach] |
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20.09.2011, 20:54 | lgrizu | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
RE: Ableitungen und Näherungen Das ist weitestgehend richtig, ich habe überlesen, dass es die Ableitung an der Stelle x=-2 sein soll und nicht die Ableitung ganz allgemein. Dennoch einige Formfehler: Wir haben: Der Limes, der bei dir nach dem Gleichheitszecihen noch auftaucht hat da nichts zu suchen. Desweiteren hat das darauf folgende Gleichheitszeichen da auch nichts verloren, man macht dann eine Zeile darunter weiter, denn sicherlich ist . Ansonsten richtig. |
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20.09.2011, 20:56 | IHC | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
RE: Ableitungen und Näherungen Ok, dann machen wir morgen noch die d. mfg IHC |
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20.09.2011, 21:07 | lgrizu | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
RE: Ableitungen und Näherungen Wie lautet denn der Teil d) ? |
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21.09.2011, 14:56 | IHC | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
RE: Ableitungen und Näherungen
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21.09.2011, 15:14 | lgrizu | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
RE: Ableitungen und Näherungen Okay, also erst einmal die Tangente, die Steigung der Tangente haben wir bereits ausgerechnet, ein Punkt der Tangente sollte leicht zu ermitteln sein. Hier ist das Stichwort Punkt-Steigungsform |
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