Ableitungen und Näherungen

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IHC Auf diesen Beitrag antworten »
Ableitungen und Näherungen
Hi leute,

bei folgender Aufgabe weis ich gar nicht, was ich tun soll, mir fällt einfach gar keine Formel oder ähnliches ein, mit dem ich was anstellen könnte.

Sei
a)Berechne die mittlere Änderungsrate im Intervall !

Kann mir jemand auf die Sprünge helfenverwirrt

mfg IHC
lgrizu Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Ableitungen und Näherungen
Es ist die Sekantensteigung der Sekante zu berechnen, die durch die Punkte (-2,f(-2)) und (-1,f(-1)) geht.
IHC Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Ableitungen und Näherungen
Aha, das bringt mich aber leider nicht viel weiter. unglücklich Hat es was mit zu tunverwirrt
lgrizu Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Ableitungen und Näherungen
Eine Sekante ist eine Gerade, ja.

Du hast zwei Punkte der Geraden gegeben, die Steigung kann man dann mit Hilfe des Differenzenquotienten ausrechnen.

Berechne zuerst einmal die beiden Punkte, also (-2,f(-2)) und (-1,f(-1)).
IHC Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Ableitungen und Näherungen
Da bin ich mir nicht sicher, wenn ich doch den ersten Punkt einsetze, hab ich dann nicht zwei unbekannte (m und b)verwirrt Oder hab ich nen Denkfehler?
lgrizu Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Ableitungen und Näherungen
Du sollst zuerst einmal die Punkte ausrechnen, du musst keine Geradengleichung aufstellen.

Berechne also erst einmal f(-2) und f(-1) um die y-Koordinaten der Stellen an den Intervallrändern zu bekommen.
 
 
IHC Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Ableitungen und Näherungen
Tut mir leid, aber ich hab grad keine Ahnung was du von mir willst. Wie soll ich das denn bitteschön ausrechnenverwirrt Muss ich es vllt. in die Gleichung oben einsetzen?
lgrizu Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Ableitungen und Näherungen
Genau, f(-1) ist der Funktionswert der Funktion an der Stelle x=-1, analog f(-2), also -1 und -2 in die Funktion einsetzen um die y-Werte zu erhalten.
IHC Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Ableitungen und Näherungen

----------------
für x=-2:






----------------
für x=-1:





lgrizu Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Ableitungen und Näherungen
Aber es ist nicht f(x)=-9 sondern f(-2)=-9, darauf ist noch zu achten.


Nun haben wir zwei Punkte und möchten die Steigung der Geraden haben, die durch die beiden Punkte geht, Das Stichwort hierzu ist der Differenzenquotient.
IHC Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Ableitungen und Näherungen
Brauche ich das jetzt das Teil hier? Ist jetzt mein und mein verwirrt
lgrizu Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Ableitungen und Näherungen
Der Differenzenquotient ist .

Ob dein y_1=-9 ist, oder ob du y_1=-2 wählst bleibt sich gleich, welchem Punkt du welchen Indize zuordnest ist deine Sache.
IHC Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Ableitungen und Näherungen




So?
lgrizu Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Ableitungen und Näherungen
Jap.
IHC Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Ableitungen und Näherungen






lgrizu Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Ableitungen und Näherungen
Das ist falsch, was ist denn -2-(-9) ? Sicherlich nicht 5......
IHC Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Ableitungen und Näherungen
Ups Da kommt ja 7 raus. Hab mich wohl vertippt. Big Laugh

lgrizu Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Ableitungen und Näherungen
Jap, nun ist richtig.
IHC Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Ableitungen und Näherungen
Und nun? Oder bin ich fertig?
lgrizu Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Ableitungen und Näherungen
Die mittlere Änderungsrate ist das gleiche, wie die Sekantensteigung, also fertig.
IHC Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Ableitungen und Näherungen
Ich hätte aber noch drei Teilaufgaben. Big Laugh

b) Bestimme die Gleichung der Näherungsfunktion im Intervall I!

Dazu brauche ich doch bestimmt das eben berechnete m, oder?
lgrizu Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Ableitungen und Näherungen
Wenn mit Näherungsfunktion die Gerade gemeint ist, also die Sekante, dann ja, dann musst du nun die Gleichung der Sekante ausrechnen.

Steigung haben wir bereits, ein Punkt auf der Geraden ist auch bekannt, also Punkt Steigungsform.
IHC Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Ableitungen und Näherungen




So, oder muss ich es noch nach b umstellen?
lgrizu Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Ableitungen und Näherungen
Nun ja, das kommt darauf an, ob du das b ausrechnen möchtest oder nicht.....
IHC Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Ableitungen und Näherungen
Ist es in der Aufgabe gefordert? Ich würde fast nein sagen, oder?
IHC Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Ableitungen und Näherungen
Ich gib dir mal die c).

Berechne die Ableitung an der Stelle x=-2 mit Hilfe des Differentialqotienten!

Hierzu brauche ich doch . Nur was muss ich nochmal für was einsetzen?
lgrizu Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Ableitungen und Näherungen
Zitat:
Original von IHC
Ist es in der Aufgabe gefordert? Ich würde fast nein sagen, oder?


unglücklich Natürlich ist das gefordert, du sollst doch die Geradengleichung bestimmen.


Zitat:
Original von IHC
Nur was muss ich nochmal für was einsetzen?


Am besten setzt du für f(x) einmal die Funktion selbst ein.
IHC Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Ableitungen und Näherungen




Muss ich das jezt nach b umstellen? Weil ich verstehe nicht, wo ich hier die Funktion einsetzen soll. unglücklich Für mich ist das die Geradengleichung.
lgrizu Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Ableitungen und Näherungen
Na, jetzt stell das halt erst mal nach b um, um die Geradengleichung zu bestimmen.

Der andere Beitrag war auf die Aufgabe c) bezogen.
IHC Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Ableitungen und Näherungen
Achso. Big Laugh

zu b)









Von Zeile drei auf vier bin ich mir nicht sicher, ob das 1. nötig ist und 2. erlaubt ist. verwirrt
lgrizu Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Ableitungen und Näherungen
Ist alles in Ordnung so.

Nun die Funktionsgleichung der Geraden aufstellen.
IHC Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Ableitungen und Näherungen
IHC Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Ableitungen und Näherungen
Bei c) kommt raus. Augenzwinkern

Nur bei d) komme ich wieder nicht weiter.

Stelle die Gleichungen der Tangenten und der Normalen an den Graphen von f an der Stelle x=-2 auf!

Was muss ich jetzt zuerst machen?
lgrizu Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Ableitungen und Näherungen
Nope, c) ist falsch.

Du sollst doch die Ableitung berechnen von f(x)=-2x²+x+1.

Nun setzte die Funktion doch mal in den Differentialquotienten ein.
IHC Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Ableitungen und Näherungen
Hier mal meine Rechnung:

[attach]21227[/attach]
lgrizu Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Ableitungen und Näherungen
Das ist weitestgehend richtig, ich habe überlesen, dass es die Ableitung an der Stelle x=-2 sein soll und nicht die Ableitung ganz allgemein.

Dennoch einige Formfehler:

Wir haben:



Der Limes, der bei dir nach dem Gleichheitszecihen noch auftaucht hat da nichts zu suchen.

Desweiteren hat das darauf folgende Gleichheitszeichen da auch nichts verloren, man macht dann eine Zeile darunter weiter, denn sicherlich ist .

Ansonsten richtig.
IHC Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Ableitungen und Näherungen
Ok, dann machen wir morgen noch die d.

mfg IHC Wink
lgrizu Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Ableitungen und Näherungen
Wie lautet denn der Teil d) ?
IHC Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Ableitungen und Näherungen
Zitat:
Original von IHC

Nur bei d) komme ich wieder nicht weiter.

Stelle die Gleichungen der Tangenten und der Normalen an den Graphen von f an der Stelle x=-2 auf!
lgrizu Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Ableitungen und Näherungen
Okay, also erst einmal die Tangente, die Steigung der Tangente haben wir bereits ausgerechnet, ein Punkt der Tangente sollte leicht zu ermitteln sein. Hier ist das Stichwort Punkt-Steigungsform
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