Integral von e ^x -1 (ohne substitution) |
| 20.09.2011, 19:00 | Lukii | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
| Integral von e ^x -1 (ohne substitution) Hallo liebe Gemeinschaft, ich habe heute im Matheunterricht ein Beispiel für "Tüftler" aufbekommen, komme nun jedoch nicht mehr weiter. Der Titel sagt eigentlich schon fast alles, das Beispiel lautet: Integral von e ^ (x + 2) * dx = ... Vorweg es ist ein unbestimmter Integral. Meine Ideen: Es schaut zwar ziemlich einfach aus jedoch lautet der Arbeitsauftrag es ohne substitution zu lösen (mit substitution würde e ^ (x - 1) rauskommen) Was soll ich nun machen, um es ohne substitution zu lösen ? Ich habe an log gedacht aber habe keine Ahnung wie ich das anstellen soll, bitte um Hilfe =) |
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| 20.09.2011, 19:03 | Equester | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Warum soll da e^(x-1) rauskommen? Schreibe e^(x+2) mal anders 
(Potenzgesetze) |
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| 20.09.2011, 19:03 | Iorek | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Wie würdest du mit Substitution auf kommen? 
Verwende die Potenzgesetze, . |
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| 20.09.2011, 19:13 | Lukay | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
| RE: Integral von e ^x -1 (ohne substitution) Tut mir leid habe auf ein anderes Beispiel geschaut, mit substitution kommt e ^ x + 2 raus =) Mit Potenzregeln, also steht dann da e ^ x * e ^ 2, meintest ihr das ? |
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| 20.09.2011, 19:14 | Equester | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Du meinst: e^(x+2)
Genau das!
Nun integriere...oder noch nicht gesehen, worauf wir hinaus wollen? Tipp: f(x)=ae^x F(x)=? |
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| 20.09.2011, 19:18 | Lukay | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
naja das heist, dass F(x)= ae^x da a ja stehen bleibt weil es eine multiplikative konstate ist und das integral von e^x = e^x, nicht wahr ? |
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| 20.09.2011, 19:20 | Equester | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Yup genau. Man addiert nur ein c dazu
Das wende jetzt auf unser Problem an. |
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| 20.09.2011, 19:23 | Lukay | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
ok habs gerade durchgerechnet, Integral von e ^ (x + 2) dx = Integral von e ^ x mal Integral von e ^ 2 dx = e ^ x mal (e ^ 3) / 3 = (e ^ 6x) / 3 stimmt das ? |
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| 20.09.2011, 19:26 | Equester | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Oo e^2 ist doch konstant?! Wir haben kein x dabei!^^ e^2=a
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| 20.09.2011, 19:30 | Lukay | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
also F(x) = ae^x ? Oder habe ich gerade einen komplett aussetzer :x |
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| 20.09.2011, 19:31 | Equester | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
F(x) = ae^x+c Ja so stimmts. Dann aber wieder sagen a=e^2 Also F(x)=e^2*e^x+c Wende das Potenzgesetz wieder rückwärts an und wir haben? |
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| 20.09.2011, 19:33 | Lukay | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
F(x) = e ^ (2 + x), also kommt doch das selbe raus wie bei der substitution, haha =) Danke dir vielmals, hast mir sehr geholfen
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| 20.09.2011, 19:33 | Lukay | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
+ c natürlich ! |
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| 20.09.2011, 19:35 | Equester | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Na hoffentlich 
Gerne 
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