Gemeinsame Punkte einer Funktionenschar

20.09.2011, 19:47

BlueDragonMathe

Gemeinsame Punkte einer Funktionenschar

Hallo,
Ich bin mir nicht ganz sicher ob ich alles richtig gemacht habe.
Wäre nett wenn jemand mal drüberschauen könnte.

Die Aufgabe lautet: Finden Sie die gemeinsamen Punkte der Funktionenschar.
$\begin{eqnarray*} f(x)= -x^3+ax^2-x-ax \end{eqnarray*}$

a1 ungleich a2
$\begin{eqnarray*} -x^3+a1x^2-x-a1x=-x^3+a2x^2-x-a2x | +x^3 \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} a1x^2-x-a1x = a2x^2-x-a2x |+x \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} a1x^2-a1x = a2x^2-a2x | -a2x^2 +a2x \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} a1x^2-a1x-a2x^2+a2x = 0 \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} x*(a1x-a2x-a1+a2) = 0 \end{eqnarray*}$

Der gemeinsame Punkte liegt bei (0|0).

Es kann zudem nur den einen Punkt geben, da man ja von a1 ungleich a2 ausgeht.

Mit freundlichen Grüßen
BlueDragonMathe

20.09.2011, 19:55

tigerbine

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RE: Gemeinsame Punkte einer Funktionenschar
Man sollte es lesbar schreiben und auch die Funktion als Schar kennzeichnen.

$\begin{eqnarray*} f_a(x)= -x^3+ax^2-x-ax \end{eqnarray*}$

Sei $\begin{eqnarray*} a_1 \neq a_2 \end{eqnarray*}$ .

$\begin{eqnarray*} -x^3+a_1x^2-x-a_1x =-x^3+a_2x^2-x-a_2x \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} a_1x^2-a_1x =a_2x^2-a_2x \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} a_1x^2-a_2x^2-a_1x+a_2x =0 \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} (a_1-a_2)x^2-(a_1-a_2)x =0 \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} (a_1-a_2)(x^2-x) =0 \end{eqnarray*}$

Kannst du mir folgen?

20.09.2011, 19:59

Alonushka

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RE: Gemeinsame Punkte einer Funktionenschar

Zitat:

Original von tigerbine
Man sollte es lesbar schreiben und auch die Funktion als Schar kennzeichnen.

$\begin{eqnarray*} f_a(x)= -x^3+ax^2-x-ax \end{eqnarray*}$

Sei $\begin{eqnarray*} a_1 \neq a_2 \end{eqnarray*}$ .

$\begin{eqnarray*} -x^3+a_1x^2-x-a_1x =-x^3+a_2x^2-x-a_2x \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} a_1x^2-a_1x =a_2x^2-a_2x \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} a_1x^2-a_2x^2-a_1x+a_2x =0 \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} (a_1-a_2)x^2-(a_1x-a_2)x =0 \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} (a_1-a_2)(x^2-x) =0 \end{eqnarray*}$

Kannt du mir folgen?

Antwort:
in der vorletzten Zeile muss es heißen:
$\begin{eqnarray*} (a_1-a_2)x^2-(a_1-a_2)x =0 \end{eqnarray*}$

20.09.2011, 20:29

BlueDragonMathe

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Ja. Dann ist ja wie bei mir der eine Punkt 0|0.

Aber wie komme ich dann auf den anderen ?
Denn im Graphen sieht man ja, dass es 2 gibt.

20.09.2011, 20:34

tigerbine

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Warum habe ich es wohl so geschrieben.

$\begin{eqnarray*} (a_1-a_2)(x^2-x) =0 \end{eqnarray*}$

So, wann wird ein Produkt Null? Wie kann man den zweiten Faktor noch mal faktorisiert?

24.09.2014, 22:36

Peter1234567780

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fehlende Antwort zur Aufgabe
Leute ,was ist mit x=1 !!!!
Wenn man für x=1 (a1-a2)*(1^2-1) ,kommt heraus : 0

25.09.2014, 00:04

Mulder

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RE: fehlende Antwort zur Aufgabe
Sehr gut. Einen mehrere Jahre alten Thread ausbuddeln, um etwas anzumerken, was ohnehin jedem klar ist und hier damals nur deshalb nicht explizit vermerkt worden ist, weil der Fragesteller offenbar das Interesse verloren hatte und der Thread deshalb nicht "zuende" geführt werden konnte.

Manchmal meint man, es wäre es doch besser, die Threads einfach zu schließen.

Mache ich hiermit auch.

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