Unterraumkriterium

20.09.2011, 21:19	Pascal95	Auf diesen Beitrag antworten »
Unterraumkriterium Hallo, ich kenne mittlerweile verschiedene Definitionen des Unterraumkriteriums: Sei V ein K-VR, U UR von V. Es sind immer 3 Kriterien: $\begin{eqnarray} U\neq\emptyset \end{eqnarray}$ oder $\begin{eqnarray} 0\in U \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} a,b\in U\Rightarrow a+b\in U \end{eqnarray}$ oder $\begin{eqnarray} a,b\in U\Rightarrow a-b=a+(-b)\in U \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} k\in K, v\in U\Rightarrow kv\in U \end{eqnarray}$ Nun frage ich mich, warum man verschiedene Definitionen verwendet und ob sie jeweils auseinander hervorgehen... Dazu wüsste ich, dass man mit (2) zeigen kann, dass stets das Inverse in U liegt. Dazu bräuchte man die 2. Variante (hinter "oder"): Und zwar einfach $\begin{eqnarray} a:=0 \end{eqnarray}$ (der ist ja wegen (1) in U). Allerdings wüsste ich nicht, wie man dies zeigen könnte, wenn man nur weiß, dass stets die Summe enthalten ist, von der Differenz aber nichts weiß...
20.09.2011, 21:22	Cel	Auf diesen Beitrag antworten »
Wenn man über die Differenz nicht weiß, dann nimmt man noch schnell (3) mit dazu. Summe liegt wieder in U + (3) macht Differenz liegt in U.
21.09.2011, 16:40	Pascal95	Auf diesen Beitrag antworten »
Achso, dann muss man $\begin{eqnarray} k:=-1 \end{eqnarray}$ setzen. $\begin{eqnarray} kv=(-1)v=-v \end{eqnarray}$ . Das gilt ja, weil $\begin{eqnarray} (-1)v \end{eqnarray}$ das Inverse zu v ist und dies eindeutig sein muss. $\begin{eqnarray} (-1)v+v=(-1)v+1v=(-1+1)v=(0)v=0 \end{eqnarray}$ : stimmt also. Habe das auch schonmal so (oder ähnlich) gesehen... Danke dir

1

Verwandte Themen

Die Beliebtesten »

Die Größten »

Die Neuesten »