Maximum Likelihood Schätzung

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Flawless Auf diesen Beitrag antworten »
Maximum Likelihood Schätzung
Meine Frage:
Fx(t)=1- t^(-1/a) für t>1

sonst 0

(X1..., Xn) Sei eine Stichprobe aus dieser Grundgesamtheit.

Gesucht wird eine Schätzung für a.

Meine Ideen:
L(X1,...Xn) = (1-t1^(-1/a)) * .... * (1-tn^(-1/a))

Ich hoffe bis hierhin ist es noch richtig. Jetzt würde ich es logarithmieren, ableiten, null setzen und nach a umstellen.

Ist dies richtig? Wäre für Hilfe sehr dankbar da eine Prüfung ansteht.
René Gruber Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Flawless
L(X1,...Xn) = (1-t1^(-1/a)) * .... * (1-tn^(-1/a))

Die Likelihoodfunktion ist nicht das Produkt der Verteilungsfunktions- sondern der Dichtefunktionswerte.
JohnnyBil Auf diesen Beitrag antworten »

Da er ja die Funktion noch ableiten will, ergibt sich ja dadurch die Dichtefunktion meines Wissens nach.
René Gruber Auf diesen Beitrag antworten »

@JohnnyBil

Zutreffendes bitte ankreuzen:

(A) Ich weiß, was eine Likelihoodfunktion ist, und wie man diese zur Konstruktion von Maximum-Likelihood-Schätzern nutzt.

(B) Ich hab nur mal davon gehört, dass die Dichtefunktion die Ableitung der Verteilungsfunktion ist, aber von Likelihoodfunktionen habe ich nicht die geringste Ahnung.
JohnnyBil Auf diesen Beitrag antworten »

Da dies bei mir auch schon lange zurück liegt tendiere ich eher zu (B).

Aber sowie ich mich dran erinnern kann, stellt die Schätzung das Maximum der Likelihoodfunktion dar. Welche wie der Autor schon geschrieben hat, über n>max, Logarithmieren, Ableiten, Null setzen zum Schätzer führt.

Aber gut, so wie ich dich verstehe, muss er ja nur die Dichtefunktion aus dieser Verteilungsfunktion berechnen und dann das Verfahren zur Schätzerbestimmung durchführen.
René Gruber Auf diesen Beitrag antworten »

Da sind wohl verschiedene Sachen, die du nicht verstanden hast:

Es wird das Maximum der Likelihoodfunktion bzgl. des oder der Verteilungsparameter gesucht. Zu diesem Zwecke leitet man oft diese Likelihoodfunktion im Zuge dieser Extremwertuntersuchung nach dem oder den Parametern ab. Das ist was völlig anderes als die Ableitung der Verteilungsfunktion nach ihrem Argument , was dann zur Dichte führt. unglücklich

Ganz zu schweigen davon, dass die Ableitung eines Produktes nicht mit dem Produkt der Einzelableitungen übereinstimmt ... was ohnehin unwichtig ist, da wir sowieso schon festgestellt haben, dass es um Ableitungen nach ganz anderen Größen geht.


Also überleg dir bitte genau, was du sagst. Als Fragesteller kann man sich ja viel Blödsinn leisten, aber wenn man als Helfer auftritt (so wie es bei dir den Anschein hat), sollte man etwas mehr Verantwortung tragen, so dass man Fragesteller nicht in eine Sackgasse bzw. Abgrund führt.
 
 
JohnnyBil Auf diesen Beitrag antworten »

Sollte ich den Autor zusätzlich verwirrt haben, tut es mir Leid.
Ich habe ja schon vorher in meinem Post gesagt dass es bei mir schon lang her ist.

Doch eventuell hat ja unsere Konversation dem Autor schon weiter geholfen.
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