Potenzfunkton |
| 21.09.2011, 11:47 | GrueneFee | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
| Potenzfunkton Gegeben sei die Funktion f:3x^3+px^2+3x. x?R. a). Setzen Sie in den Funktionsterm p= -10 ein und bestimmen Sie dann alle Nullstellen der Funktion f. b) Für welchen Wert von p hat f eine Nulstelle bei x = -3? Meine Ideen: Also. Ich hab -10 eingesetzt und mit der Polynomdivision angefangen: (3x^3-10x^2+3x) 
x-3)3x^3:x=3x^2 3x^2(x-3) = 3x^3-9x^2 3x^3-10x^2-(3x^3-9x^2) = 0-x^2 Neuer Divisor: -x^2+3x -x^2:x = -x -x(x-3) = -x^2+3x -x^2+3x-(-x^2+3x) = 0.... die Rechnung geht auf. Die Linearfunkton lauter daher : (3x^3-10x^2+3x)
x-3) = 3x^2-xSo, jetzt wollte ich mit der pq Formel die Nullstellen berechnen, aber wie mache ich denn das bei 3x^2-x?? Stehe leider total auf dem Schlauch. Zu frage b). Wenn x=-3 dann p=-10. Richtig? Bitte um Hilfe! Danke, Sebastian |
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| 21.09.2011, 11:57 | Helferlein | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Sehr kompliziert, wie Du das angefangen hast. Einfaches Ausklammern von x hätte deutlich schneller zu einer Lösung geführt. Aber sei es drum: Du kannst die pq-Formel nur anwenden, wenn du eine Gleichung der Form hast. Die musst Du dir also erst durch Äquivalenzumformungen erzeugen. |
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| 21.09.2011, 12:01 | Gruene_Fee | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Ja das dachte ich mir auch schon. Hab auch zuerst probiert zuerst auszuklammern, war mir dann aber irgendwie sehr unsicher und bin daher den Weg gegangen, wie ich es in meinem Lernheft gezeigt bekommen habe. Ist denn die Rechnung von mir soweit in Ordnung? btw, die umgedrehten Smilies sollten eigentlich : Zeichen sein 
Danke für deine Antwort! Gruß, Sebastian |
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| 21.09.2011, 12:02 | numerouno | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
must latex benutzen dann klappts mit den Formeln:
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| 21.09.2011, 12:04 | Gruene_Fee | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Dankeschön! 
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| 21.09.2011, 12:06 | Gruene_Fee | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Also ich versuche gerade durch Äquivalenzumformung auf die pq Formel zu gelangen aber das klappt nicht so wie ich mir das dachte
... Ich habe mal so angefangen 3x^2-x / : 3 ... und nu weiß ich nicht weiter? ... -.- |
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| 21.09.2011, 12:07 | Helferlein | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Die Rechnung stimmt soweit. Bei b) fehlt auch noch eine Begründung. Was macht eine Nullstelle aus? Woran erkennt man sie? EDIT: Du sollst nicht den Term umformen, sondern die Gleichung 3x²-x=0 |
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| 21.09.2011, 12:09 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
RE: Potenzfunkton
Nein, wie man leicht sieht: |
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| 21.09.2011, 12:13 | Gruene_Fee | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
| RE: Potenzfunkton Jetzt bin ich etwas verwirrt, denn wenn ich für p -10 einsetzte und für x -3 dann geht die Gleichung ja auf. Sprich dann habe ich doch ein Nullstelle oder? ... |
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| 21.09.2011, 12:17 | Gruene_Fee | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Phuu bin ja froh, das wenigstens die Rechnung schon einmal stimmt
Also ich weiß leider nicht was eine Nullstelle ausmacht. Ich kann nur sagen das ich weiß, das es je nachdem wie hoch der Grad der Funktion ist, das es auch so viele Nullstellen geben muss. ... ? Wenn ich 3x^2-x = 0 umformen möchte, muss ich doch die 3 vor dem x wegbekommen und das kann ich doch nur durch Teilen oder? |
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| 21.09.2011, 12:52 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
So? Dann erzähl mal, was du da rechnest.
Du weißt noch mehr, nämlich daß du mit einer Nullstelle eine Polynomdivision durch den Faktor (x - Nullstelle) machen kannst.
Richtig. Oder was noch einfacher ist (siehe auch Hinweis von Helferlein), klammere ein x aus. |
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| 21.09.2011, 13:00 | Gruene_Fee | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Mhm...also wenn ich für p-10 und für x-3 einsetze, bekomme ich als Rechnung : -81+90-9 heraus. Und das ist ja 0. Oder habe ich da ganz einfach einen Rechenfehler? Weil wenn ja, dann wäre ja meine Polynomdivison oben auch ganz falsch. Da habe ich ja -3 als Divisor benutzt. Ach halt, ich habe +3 eingesetzt, aber da kommt bei mir das gleiche Ergebnis raus. Oh je! ... -.- |
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| 21.09.2011, 14:19 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Überlege mal, wie du in deiner Rechnung zu der "+90" kommst. |
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