Resonanzfall dgl

21.09.2011, 11:57	moonsymmetry	Auf diesen Beitrag antworten »
Resonanzfall dgl Hi bei der dgl $\begin{eqnarray} y'' - 3y' - 4y = 3e^{2x} \end{eqnarray}$ komme ich auf die Lösung der homogonen Gleichung auf: $\begin{eqnarray} y_h(x) = C_1e^{4x} + C_2e^{-x} \end{eqnarray}$ bei der Partikulären lösung habe ich eine frage bezüglich des Ansatzes. das Störglied ist ja $\begin{eqnarray} 3e^{2x} \end{eqnarray}$ kann ich hier den Ansatz $\begin{eqnarray} Ae^{2x} \end{eqnarray}$ nehmen? oder wäre das ein Resonanzfall. Ich würde sagen das ist kein Resonanzfall. Das wäre nur der fall falls in der homogenen Lösung exakt $\begin{eqnarray} C_1 e^{2x} \end{eqnarray}$ oder $\begin{eqnarray} C_2 e^{2x} \end{eqnarray}$ vorkommen würde oder?
21.09.2011, 12:05	Cel	Auf diesen Beitrag antworten »
Genau, du hast Recht. Das ist kein Resonanzfall. Ein Resonanzfall würde vorliegen, wenn rechts $\begin{eqnarray} e^{4x} \end{eqnarray}$ stehen würde. Oder wenn die 2 als Nullstelle vorkommen würde.
21.09.2011, 12:15	moonsymmetry	Auf diesen Beitrag antworten »
grazie
21.09.2011, 12:21	moonsymmetry	Auf diesen Beitrag antworten »
wie wäre es bei diesem fall: $\begin{eqnarray} y'' - 2y' + 2y = x \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} y_h(x) = e^x (C_1 \, cos \, x + C_2 \, sin \, x ) \end{eqnarray}$ das störglied der dgl ist x ein ansatz wäre also $\begin{eqnarray} A_0 + A_1 \, x \end{eqnarray}$ richtig? ist das ein Resonanz fall? eigentlich ja schon oder weil der summand $\begin{eqnarray} A_1 x \end{eqnarray}$ in meiner versuchslösung kommt ja in der Störfunktion vor. nämlich 1x. bin mir unsicher....

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