2 Gleichungen mit 2 unbekannten

21.09.2011, 14:12

blubb0r85

2 Gleichungen mit 2 unbekannten

Hallo zusammen!

Ich habe folgende zwei Gleichungen gegeben:

75 = 2,5*x1 + 0,1*x2^2
72= 2*x2 (1+0,1*x1)

diese sollen nun nach x1 und x2 aufgelöst werden. Ergebnisse sollen ergeben:

x1=26 und x2=10, leider komme ich nicht auf die Ergebnisse. Wäre klasse wenn mir mal jemand kurz den richtigen Rechenweg aufzeigen würde!!!

21.09.2011, 14:22

René Gruber

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Zweite Gleichung nach $\begin{eqnarray*} x_1 \end{eqnarray*}$ umstellen und in die erste einsetzen, das ergibt nach Umstellung eine kubische Gleichung in $\begin{eqnarray*} x_2 \end{eqnarray*}$ , die es dann zu lösen gilt.

21.09.2011, 14:24

klarsoweit

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RE: 2 Gleichungen mit 2 unbekannten
Oder die erste Gleichung nach x1 auflösen und in die 2. Gleichung einsetzen. smile

21.09.2011, 14:32

blubb0r85

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Zitat:

Oder die erste Gleichung nach x1 auflösen und in die 2. Gleichung einsetzen.

Danke für die Ersten Hinweise, soweit war mir das Vorgehen allerdings klar. Mir geht es eher um die Umformung bei der Auflösung nach x1 bzw. x2 die mir Probleme bereiten...

ich komme nach Auflösen der 1. Gleichung nach x1 auf: x1= 30- 0,004x2^2

wenn ich das in Gleichung 2 einsetze erhalte ich:

72= 8x2 - 0,008x2^3

nach diesem Schritt hört es dann leider bei mir auf?!

21.09.2011, 14:41

riwe

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RE: 2 Gleichungen mit 2 unbekannten
lösungen sind die paare $\begin{eqnarray*} {(y/x)}\quad{ }y=x_2\quad{ } x=x_1 \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} {26/10} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} {5\cdot(\sqrt{37}-1)/ 2\cdot(\sqrt{37}-4)} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} 5\cdot(-\sqrt{37}-1)/5\cdot(-\sqrt{37}-4) \end{eqnarray*}$

oder so in etwa smile

dazu löst man mit $\begin{eqnarray*} z=\frac{y}{10} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} z^3-10z+9=0 \end{eqnarray*}$

die letzte gleichung läßt sich leicht aufspalten Augenzwinkern

22.09.2011, 18:57

riwe

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RE: 2 Gleichungen mit 2 unbekannten
der vollständigkeit halber:

$\begin{eqnarray*} z^3-10z+9=(z-1)(z^2+z-9)=0 \end{eqnarray*}$

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