Extremwertaufgabe - 400m-Bahn |
| 21.09.2011, 14:45 | nele1994 | Auf diesen Beitrag antworten » |
| Extremwertaufgabe - 400m-Bahn Eine 400m-Bahn in einem Stadion besteht aus zwei parallelen Strecken und zwei angesetzten Halbkreisen. Für welchen Radius x der Halbkreise wird die Spielfläche möglichst groß? Ist dieses Ergebnis realistisch Meine Ideen: Tut mir leid, aber ich habe wirklich(!) lange nachgedacht. Mir fällt nicht viel ein. Ich denke, man braucht eine Funktion von der man dann den Maximalwert bestimmt. Aber ich weiß nicht, wie man darauf kommen sollte. Es wäre echt nett, wenn mir jemand einen Ansatz gibt. Schaut euch um, was ich sonst so bis jetzt gepostet habe; da war immer ein Ansatz dabei... |
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| 21.09.2011, 14:49 | Alonushka | Auf diesen Beitrag antworten » |
| RE: Extremwertaufgabe - 400m-Bahn so...du musst die Zielfunktion festlegen das ist dein Flächeninhalt danach stellst du deine Nebenbedingung auf das wäre dann der Umfang=400 |
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| 21.09.2011, 15:05 | nele1994 | Auf diesen Beitrag antworten » |
Der Flächeninhalt ist: a*b + * r² f(x) = a*b + * r² Nebenbedingung: 400 = 2*a + 2 * *r So richtig?... |
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| 21.09.2011, 15:24 | Alonushka | Auf diesen Beitrag antworten » |
ja.. jetzt schreib besser statt a,b und r : x,y und x/2 also Fläche : A=xy+(x^2/4) Umfang: 400=2y+2(x/2) 1.nun musst du den Umfang nach x oder y auflösen(wie es dir lieber ist) 2.dann setzt du das ausgerechnete in die Fläche ein,fasst alles mögliche zusammen 3.machst die erste und die zweite Ableitung von der Fläche 4.setzt jetzt die erste Ableitung gleich Null 5.setze diese extremstelle in f " ein - zum uberprüfen ,ob es wirklich eine maximale Stelle ist(denn du musst die Fläche maximieren) 6.so hast du eine max.Stelle, jetzt kannst du die Zweite unbekannte ausrechnen, indem du die max.Stelle in den Umfang=4oo einsetzt ich hoffe, du bist nicht überfordert,muss jetzt einfach weg ..viel Glück =) 
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