Untersuchung von Funktionen in realem Bezug - Produktions- und Umsatzfunktion |
| 21.09.2011, 15:00 | nele1994 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| Untersuchung von Funktionen in realem Bezug - Produktions- und Umsatzfunktion Einem Unternehmen entstehen bei x Produktionseinheiten die Gesamtkosten K(x) (in ?). Die se können im Bereich 0<=x<=50 erfahrungsgemäß durch die Kostenfunktion K mit K(x) = 0,044x³ - 2x² + 50x + 600 beschrieben werden. Jede Produktionseinheit wird für 60? verkauft. Die Zuordnung x --> U(x), welche x Produktionseinheiten durch den Verkauf dem Umsatz zuordnet, heißt Umsatzfunktion. a) Zeichnen Sie den Graphen der Kosten- und der Umsatzfunktion in ein gemeinsames Koordinatensystem. Lesen Sie den Bereich ab, in dem das Unternehmen Gewinn macht. b) Bei wie viel Produktionseinheiten wird der Gewinn am größten? c) Durch ein Überangebot kann das Unternehmen eine Produktionseinheit nur noch für 40? verkaufen. Zeichnen Sie den Graphen der neuen Umsatzfunktion in das vorhandene Koordinatensystem ein. Warum kann das Unternehmen in dieser Marktsituation nicht mehr mit Gewinn produzieren?` d) Zeichnen Sie den Graphen der Umsatzfunktion ein, bei der das Unternehmen gerade ohne Verlust arbeiten kann. Berechnen Sie den Preis, den das Unternehmen pro Produktionseinheit verlangen muss, um verlustfrei zu produzieren. Meine Ideen: a) Erst Wertetabelle angelegt, dann Graphen eingezeichnet. Die Gewinnspanne liegt bei ca. 17-44 Produktionseinheiten. b) G(x) = U(x) - K(x) Die Funktion vereinfacht man und dann rechnet man den Extremwert aus, der ca. 33 beträgt. c) Der Graph geht nie über den, der Kostenfunktion. Es ist bei diesem Preis also kein Gewinn möglich d) So. Hier hatte ich meine Probleme. Ich habe einen Graphen gezeichnet, der den Graph der Kostenfunktion gerade berührt. In dem Punkt haben die Graphen die gleiche Steigung. U(x) = p*x Das sind meine Ansätze für d). Könnt ihr mir da weiterhelfen? |
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| 21.09.2011, 15:42 | tigerbine | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Untersuchung von Funktionen in realem Bezug - Produktions- und Umsatzfunktion Kostenfunktion, Umsatzfunktion Gewinnmaximum neue Situation
Was hier seltsam ist, dass die Frage so unabhängig von den Produktionseinheiten gestellt ist. Die Umsatzfunktion muss aber eine Ursprungsgerade sein, es bleibt nur mit dieser die Kostenfunktion zu tangieren und den x-Wert anzugeben. Mal optisch verdeutlicht: So, wie berechnest du nun die Steigung? => Welche Steigung hat die Kostenfunktion => Ableitung => Welche Steigung hat die Umsatzfunktion => Steigungsdreieck. |
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| 21.09.2011, 16:00 | nele1994 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Aber woher kennt man denn den Berührpunkt? Den kann man ja nicht einfach zeichnerisch bestimmen? |
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| 21.09.2011, 16:03 | tigerbine | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Es ist doch die Aufgabe, den auszurechnen. Was muss im Berührpunkt alles gleich sein? |
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| 21.09.2011, 16:26 | nele1994 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Steigung Kostenfunktion: K'(x) = 0,132x² - 4x + 50 Steigung Umsatzfunktion: 0,5 : 1 = 1/2 Ja stimmt 
(Steigung und Punkt muss gleich sein :-P) |
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| 21.09.2011, 16:33 | tigerbine | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
stimmt. So nun kennen wir die Steigung der Tangente doch nicht, dass muss du allgemein formulieren. |
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| 21.09.2011, 16:41 | nele1994 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
mhh.. hast du da vielleicht auch einen Ansatz? |
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| 21.09.2011, 16:51 | tigerbine | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Den habe ich nun schon 2 mal gesagt... 
Wie kann man die Tangente allgemein formulieren? Was hat eine Tangente mir der Funktion gemeinsam? 2 Dinge. Ferner wissen wir, dass es eine Ursprungsgerade ist. Wie kann man die Steigung einer Geraden durch 2 Punkte ausdrücken? |
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| 21.09.2011, 17:01 | nele1994 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
ja ok verstehe, wenn man dann beide gleichungen hat, wie kann man dann den berührpunkt beider bestimmen? einfach durch gleichsetzen? sorry, ich hab jetzt gleich ein spiel, deswegen möchte ich nur sicher gehen, dass ich den allgemeinen gedankengang habe, um es nachher lösen zu können.... |
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| 21.09.2011, 17:05 | tigerbine | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Zeig erst mal, wie du die beiden Dinge nun aufgestellt hast. Dann können wir darüber reden [auch später]. |
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| 21.09.2011, 17:07 | nele1994 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
ja ok, kann aber echt spät werden
Bis dann :-) und danke für deine erste Hilfe;-) |
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