Beispiel: Gleitkommadarstellung

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Beispiel: Gleitkommadarstellung
Meine Frage:
Hey Leute

Habe da eine Angabe eines Bspls. welches ich lösen müsste.
Ansich nicht wirklich schwierig NUR ist mir ein Punkt nicht klar.

Angabe:
Stelle Sie die Zahl (1234.75) binär in Gleitkommadarstellung dar (e=6, m=12)

e= Exponent, m = Mantisse

Meine Ideen:
Mein Lösungsansatz:

1234.75 -> ins Binärsystem umzuwandeln

Vorkommastellen

1234:2 = 617 Rest (0)
617:2 = 308 Rest (1)
308:2 = 154 Rest (0)
154:2 = 77 Rest (0)
77:2 = 38 Rest (1)
38:2 = 19 Rest (0)
19:2 = 9 Rest (1)
9:2 = 4 Rest (1)
4:2 = 2 Rest (0)
2:2 = 1 Rest (0)
1:2 = 0 Rest (1)

Nachkommastellen

0.75 * 2 = 1.5
0.5 * 2 = 1.0
0.0 Rest

1234.75 -> Binär = 10011010010.11

Vorzeichen bestimmen: Ist = 0, da 0(pos) ; 1 wäre (neg)

Exzess bestimme: q= 2^e-1 = 2^6-1 = 32

Exponent berechnen: 32+11 -> (Exzess + Anzahl Vorkommastellen) = 43

Exponent -> binär: (43) -> (101011) / Nebenrechnung

43:2 = 21 Rest (1)
21:2 = 10 Rest (1)
10:2 = 5 Rest (0)
5:2 = 2 Rest (1)
2:2 = 1 Rest (0)
1:2 = 0 Rest (1)

Jetzt wäre ich eigentlich fertig

VZ/Exponent/Mantisse -> das wäre die Darstellung des Ergebnisses, doch da ich in der Angabe stehen habe m=12 meine Mantisse aber 13 Ziffern hat, weiss ich jetzt nicht wie ich das Ergebnis, anschreiben soll?

Könntet ihr mir dabei vl. weiterhelfen?

Lg
René Gruber Auf diesen Beitrag antworten »

Wenn die Mantisse mehr Stellen hat, als das Gleitkommaformat dafür zur Verfügung stellt, dann fallen eben ein paar Informationen (=Stellen) weg: Ob nun durch Abschneiden, oder durch Runden, das muss man entscheiden.

P.S.: Bei vielen Gleitkommaformaten wird aber auch die vorderste 1 der Mantisse (die ja aufgrund der Konstruktion immer eine 1 ist, außer bei der Zahl 0) schlicht nicht mit aufgeschrieben - weiß jetzt nicht, ob das bei dem von dir bevorzugten Format auch so der Fall ist. verwirrt
OT Auf diesen Beitrag antworten »

@Rene

danke für die Antwort!

Hab in meinem Skript eben eh auch gelesen, dass wenn die Mantisse nicht ausreicht sozusagen ein ,,overflow'' eintritt das 1.Bit abgeschnitten wird, nur war ich mir eben nicht sicher ob ich das bei der Gleitkommadarstellung anwenden kann, da es ein anderes Kapitel war.

Lg
numerouno Auf diesen Beitrag antworten »

Es ensteht kein Overlflow denn mit dem BIAS Format verschcebst du das Komma soweit nach rechts wie es geht und so das vor dem Komma eine eins steht, dies ist das sogenannte Hidden-Bit und ist damit redundant. Damit hast du 12 Stellen die deine Mantisse ja zur Verfügung stellt, so funktioniert es nach dem IEEE754 Standard.
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