Kugelberechnung

27.12.2006, 23:50	schlumpf	Auf diesen Beitrag antworten »
Kugelberechnung Kann ich wenn ich vier Punkte gegeben habe, die auf der Kugel liegen den Mittelpunkt der Kugel rausbekommen? Wäre nett wenn mir jemand helfen könnte
28.12.2006, 00:08	vössli	Auf diesen Beitrag antworten »
meistens ja, es sei denn die vier Punkte liegen in einer ganz bestimmten Konstellation zueinander. Das gleiche gilt für eine 4-dimensionlale "Kugel". Da reichen dann 5 Punkte solange sie nicht ausnahmsweise in einer besonderen Anordnung zueinander liegen ..
28.12.2006, 12:58	schlumpf	Auf diesen Beitrag antworten »
Und wie mache ich das? Gibts dazu ne Formel oder so?
28.12.2006, 13:40	Leopold	Auf diesen Beitrag antworten »
Nennen wir die Punkte $\begin{eqnarray} A,B,C,D \end{eqnarray}$ . Jetzt betrachte die drei Symmetrieebenen $\begin{eqnarray} E \end{eqnarray}$ von $\begin{eqnarray} A \end{eqnarray}$ und $\begin{eqnarray} B \end{eqnarray}$ , $\begin{eqnarray} F \end{eqnarray}$ von $\begin{eqnarray} A \end{eqnarray}$ und $\begin{eqnarray} C \end{eqnarray}$ , $\begin{eqnarray} G \end{eqnarray}$ von $\begin{eqnarray} A \end{eqnarray}$ und $\begin{eqnarray} D \end{eqnarray}$ (oder drei andere der insgesamt sechs Symmetrieebenen von zweien der vier Punkte). Diese drei Symmetrieebenen schneiden sich im Mittelpunkt der Kugel. Du mußt also nur das durch $\begin{eqnarray} E,F,G \end{eqnarray}$ in Normalenform bestimmte lineare Gleichungssystem vom Typ 3×3 lösen. Zur besseren Vorstellung hilft vielleicht das zweidimensionale Analogon: Wie findet man aus drei Punkten den Kreis, der durch diese drei Punkte geht? Dort kann man einfach zwei der insgesamt drei Symmetriegeraden (Mittelsenkrechten) von zweien der drei Punkte miteinander schneiden.
28.12.2006, 17:47	Schlumpf	Auf diesen Beitrag antworten »
Danke Leopold du hast mir sehr geholfen

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