Gleichungssystem: 2 Gleichungen, 2 Unbekannte, 2 Parameter

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Jamaly Auf diesen Beitrag antworten »
Gleichungssystem: 2 Gleichungen, 2 Unbekannte, 2 Parameter
Guten Abend

Ich verzweifle seit einer guten Stunde an folgender Aufgabe:

Betrachten Sie das lineare Gleichungssystem

x - 2y = 2
2x + ry = s

mit Unbekannten x und y und Parametern r, s µ R . Für welche Werte von r
und s hat das Gleichungssystem keine Lösung, genau eine Lösung, unendlich
viele Lösungen?

Leider habe ich so etwas noch nie zuvor gelöst, geschweige denn erklärt bekommen.
GoogleSuche konnte mir auch keinen guten Ansatz liefern.

Wäre echt dankbar für jede Hilfe.

Liebe Grüsse Jamaly
mangold Auf diesen Beitrag antworten »

Hallo,

sagt dir der Begriff Determinante (einer linearen Abbildung) etwas? Damit könnte man die Aufgabe sehr elegant lösen. Es geht aber auch anders. Schreib doch mal deine Ansätze, dann kann dir weitergeholfen werden.

MFG
mangold
 
 
Jamaly Auf diesen Beitrag antworten »

Nein, das sagt mir jetzt grad nichts.
Ich habe es versucht wie ein Gleichungssystem ohne Parameter zu lösen. Also mit dem Additions- und dem Gleichsetzungsverfahren. Aber ich weiss nicht was ich mit den Parameter tun soll/muss, da ich wie gesagt noch nie so eine ähnliche Aufgabe hatte. :S

Wenn du mir wenigstens einen Ansatz liefern könntest, wär ich wirklich dankbar.
Jamaly Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Gleichungssystem: 2 Gleichungen, 2 Unbekannte, 2 Parameter
Ich hab mich jetzt mal über die Determinante schlau gemacht.
Als Hauptdeterminante erhalte ich -4
Dx = 2*r - 2*s
Dy = -4

Für x erhalte ich dann ja: (2*r - 2*s) / -4
und für y: -4 / -4 also = 1

aber wie hilft mir das weiter?
oder bin ich komplett auf dem Holzweg?
mangold Auf diesen Beitrag antworten »

Die Determinante ist . Das lineare Gleichungssystem ist genau dann eindeutig lösbar, wenn die Determinante nicht null ist.

Was ist wohl, wenn und gilt? Welcher Fall tritt dann ein?

Dann unterscheide noch die Fälle und .

Wenn dir Determinanten aber generell noch unbekannt sind, würd ich es anders lösen. Du kannst das ja im Grunde genommen ganz elementar lösen, z. B. mittels Einsetzverfahren oder Additionsverfahren.
Jamaly Auf diesen Beitrag antworten »

ah da hab ich mich vertan mit der Berechnung, das hat man davon nach einem Jahr ohne Mathe^^

da ich das mit der Determinante aber so oder so können muss, ist es besser gleich mit diesen Lösungsweg.

für hätte die Gleichung somit keine Lösung

Danke für deine Hilfe, den Rest sollte ich jetzt gut alleine lösen =)
MfG Jamaly
Parameter Auf diesen Beitrag antworten »

MAT 182 Übungsblatt 1 Aufgabe 3c? smile
rslz Auf diesen Beitrag antworten »

Naja eigentlich kann man die Aufgabe auch ganz anschaulich lösen, indem man das Gleichungssystem geometreisch interpretiert.

Wir haben hier im Prinzip 2 Geradengleichungen vorliegen:


offensichtlich gibt es keine Lösung, wenn die Geraden Parallel verlaufen,
eine Lösung, wenn sie sich in einem Punkt schneiden,
und unendlich viele, wenn sie äquivalent bzw. deckungsgleich sind.

nun kann man ganz einfach durch Betrachtung von Steigung und y-Achsenabschnitt die Sache sehr anschaulich lösen.
Jamaly Auf diesen Beitrag antworten »

Vielen Dank,
so verstehe ich es schon viel besser.
Habe es aber schon auf dem anderen Weg gelöst.

Zitat:
Original von Parameter
MAT 182 Übungsblatt 1 Aufgabe 3c? smile


right Wink
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