Funktionsscharen -> Scheitelpunkt & Ortskurve |
| 21.09.2011, 21:17 | Claudia17 | Auf diesen Beitrag antworten » |
| Funktionsscharen -> Scheitelpunkt & Ortskurve Bestimmen sie den Scheitelpunkt sowie die Ortskurve.Skizzieren Sie die Graphen für t =1 und t= -1 . a) ft(x) = x ² + tx + t b) ft(x)= tx ² + t ²x e) ft(x) = x ²+tx+t Meine Ideen: Man muss doch die erste Ableitung Null setzen ,nur weiß ich nicht wie man das hier tut und was man danach macht,weiß ich auch nicht. Danke schon mal 
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| 21.09.2011, 22:19 | Mathe-Gast | Auf diesen Beitrag antworten » |
| RE: Funktionsscharen -> Scheitelpunkt & Ortskurve Guten Abend! Da die Funktion t nur als Parameter enthält, x aber als Variable, wird nach x abgeleitet und t gilt nur als normale Zahl. Also wäre bei 1) f '(x) = 2x + t [Potenzregel!]. Die dann gleich Null setzen und man erhält die x- und dann die y-Koordinate des Scheitelpunkts. Der Scheitelpunkt ist offenbar abhängig von t. Die Ortskurve ist nun die Kurve, die durch alle Scheitelpunkte geht, die bei sich veränderndem t auftreten. Um die Gleichung dieser Kurve zu berechnen, hast du erstmal x = irgendwas mit t [das erhälst du als allgemeine x-Koordiante des Scheitelpunkts], das löst du nach t auf und setzt das in den von t abhängigen Term der y-Koordinate des Scheitelpunkts ein. Dann hast du nämlich t rausgeschmissen und nur y = irgendwas mit x. Und das ist die Gleichung der Ortskurve. Die Graphen zu zeichnen ist ja nicht schwer... Viel Spaß! |
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