Parabelscheitelpunktsform Frage

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22.09.2011, 17:24	thesk8lemon	Auf diesen Beitrag antworten »
Parabelscheitelpunktsform Frage Hallo, Unser Lehrer hat uns folgende Aufgabe gestelle: Beschreibe Lage und Form der Parabel (nicht zeichnen!) Wie viele Lösungen hat die zugehörige quadratische Gleichung? Und das unterstrichene versteh ich nicht hier die scheitelpunktsform: $\begin{eqnarray} y=8x\wedge 2 \end{eqnarray}$ ich weis bereits , dass der SP bei 0/0 liegt (ist ja klar), dass die parabel in y-richtung Gestreckt ist und dass sie nach oben geöffnet ist Bitte helft mir ich weis nicht wie ich rausfinde wie viele lösungen eine quadr. gleichung hat. danke schonmal im voraus ^^
22.09.2011, 17:26	Pascal95	Auf diesen Beitrag antworten »
Meinst du 8x+2 oder was meinst du mit $\begin{eqnarray} y=8x\wedge 2 \end{eqnarray}$ ? Das ist das logische und was hier überhaupt nicht reinpasst.
22.09.2011, 17:27	thesk8lemon	Auf diesen Beitrag antworten »
ich meine y=8xHOCH2
22.09.2011, 17:30	riwe	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Parabelscheitelpunktsform Frage die scheitelpunktform einer parabel lautet $\begin{eqnarray} y=a_2x^2+a_1x+a_0 \end{eqnarray}$ mit $\begin{eqnarray} a_2\neq 0 \end{eqnarray}$ die zugehörige quadratische gleichung $\begin{eqnarray} a_2x^2+a_1x+a_0=0 \end{eqnarray}$ beantwortet das deine frage
22.09.2011, 17:32	Pascal95	Auf diesen Beitrag antworten »
Der Begriff der "zugehörigen" Quadratischen Gleichung war mir neu
22.09.2011, 17:32	thesk8lemon	Auf diesen Beitrag antworten »
ich glaube nicht.ich dachte, dass die scheitelpunkts form die position des SP und die form der parabel angibt
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22.09.2011, 17:33	Pascal95	Auf diesen Beitrag antworten »
Es geht einfach darum, die Nullstellen zu berechnen, oder ? Die SP-Form erleichtert es einem da manchmal, hier sieht sie ja genauso wie die Normalform aus...
22.09.2011, 17:34	thesk8lemon	Auf diesen Beitrag antworten »
genau aber was ist eine nullstelle?
22.09.2011, 17:37	Pascal95	Auf diesen Beitrag antworten »
Mir war der Begriff der "zugehörigen" Quadratischen Gleichung neu. Wenn wir nach riwes Definition gehen, so sollst du die Stelle (x-Wert) suchen, für den der entsprechende Funktionswert 0 ist. Man soll also nicht 0 einsetzen, sondern (genau umgekehrt) den Wert suchen, den man einsetzen muss, sodass Null rauskommt. Dafür ist das Beispiel $\begin{eqnarray} f(x)=8x^2 \end{eqnarray}$ nicht so gut geeignet...
22.09.2011, 17:38	thesk8lemon	Auf diesen Beitrag antworten »
dass ist aber nunmal die aufgabe hier wäre nochmal eine andere: y=6x^2 - 3 mit ^ meine ich "hoch" also wenn ich das richtig verstanden habe muss ich eien wert finden bei dem 6x^2=3 ergibt?
22.09.2011, 17:42	Pascal95	Auf diesen Beitrag antworten »
Ok, dann können wir aber trotzdem mit $\begin{eqnarray} f(x)=8x^2 \end{eqnarray}$ beginnen. Was muss man einsetzen, sodass Null rauskommt ? Nennen wir die andere Funktion mal $\begin{eqnarray} g(x)=6x^2 - 3 \end{eqnarray}$ . Hier könnte man die SP-Form entwickeln, ist allerdings (auch) nicht notwendig.
22.09.2011, 17:44	thesk8lemon	Auf diesen Beitrag antworten »
naja null oder?
22.09.2011, 17:45	thesk8lemon	Auf diesen Beitrag antworten »
[quote]Original von Pascal95 Ok, dann können wir aber trotzdem mit $\begin{eqnarray} f(x)=8x^2 \end{eqnarray}$ beginnen. Was muss man einsetzen, sodass Null rauskommt ?
22.09.2011, 17:59	Pascal95	Auf diesen Beitrag antworten »
Ja, das ist also die Nullstelle. Man kann dann schreiben $\begin{eqnarray} x_N=0 \end{eqnarray}$ . Der Index N steht für Nullstelle. Mann kann also so anfangen: Gegeben sei eine Funktion $\begin{eqnarray} f \end{eqnarray}$ . Gesucht die Nullstelle(n). $\begin{eqnarray} x_N\ \text{ist Nullstelle von}\ f\ \Leftrightarrow\ f(x_N)=0 \end{eqnarray}$ (Bedingung für Nullstellen) Nun zur zweiten Aufgabe: $\begin{eqnarray} x_N\ \text{ist Nullstelle von}\ g\ \Leftrightarrow\ g(x_N)=0\ \Leftrightarrow\ \ldots \end{eqnarray}$ Nun musst du $\begin{eqnarray} g(x_N) \end{eqnarray}$ schreiben und dann nach $\begin{eqnarray} x_N \end{eqnarray}$ auflösen...
22.09.2011, 18:03	thesk8lemon	Auf diesen Beitrag antworten »
Nun zur zweiten Aufgabe: $\begin{eqnarray} x_N\ \text{ist Nullstelle von}\ g\ \Leftrightarrow\ g(x_N)=0\ \Leftrightarrow\ \ldots \end{eqnarray}$ Nun musst du $\begin{eqnarray} g(x_N) \end{eqnarray}$ schreiben und dann nach $\begin{eqnarray} x_N \end{eqnarray}$ auflösen...[/quote] ab hier versteh ich nicht wie soll ich denn $\begin{eqnarray} g(x_N) \end{eqnarray}$ nach $\begin{eqnarray} x_N \end{eqnarray}$ auflösen da hab ich doch keine zahlenangaben
22.09.2011, 18:27	Pascal95	Auf diesen Beitrag antworten »
Setze $\begin{eqnarray} x_N \end{eqnarray}$ in g ein.
22.09.2011, 18:43	thesk8lemon	Auf diesen Beitrag antworten »
wie finde ich xn raus?
22.09.2011, 18:48	Pascal95	Auf diesen Beitrag antworten »
Ja, das kommt noch... Das wäre dann ja die Lösung / oder wären die Lösungen. Setze ganz stumpf $\begin{eqnarray} x_N \end{eqnarray}$ in g ein.
22.09.2011, 18:50	thesk8lemon	Auf diesen Beitrag antworten »
okay dann habe ich das falsch verstanden aber was ist g meinst du damit y oder die "andere seite des gleichzeichens"?
22.09.2011, 18:51	Pascal95	Auf diesen Beitrag antworten »
Die andere Seite sozusagen...
22.09.2011, 18:54	thesk8lemon	Auf diesen Beitrag antworten »
achso^^ also y=6x^2-3+xn ?
22.09.2011, 19:00	Pascal95	Auf diesen Beitrag antworten »
Die Funktion lautet $\begin{eqnarray} g(x)=6x^2 - 3 \end{eqnarray}$ . Was ist $\begin{eqnarray} g(x_N) \end{eqnarray}$ ?
22.09.2011, 19:04	thesk8lemon	Auf diesen Beitrag antworten »
6x^2-3?
22.09.2011, 19:18	Pascal95	Auf diesen Beitrag antworten »
Anstatt x muss $\begin{eqnarray} x_N \end{eqnarray}$ stehen, das hat man ja eingesetzt.
22.09.2011, 19:23	thesk8lemon	Auf diesen Beitrag antworten »
6xn^2-3?
22.09.2011, 19:33	Pascal95	Auf diesen Beitrag antworten »
Ja, und nun musst du dir den Denkprozess klarmachen. Wir kennen $\begin{eqnarray} x_N \end{eqnarray}$ nicht, tun vielleicht so und wir wissen dass es eine/die Nullstelle ist. Daher wissen wir, dass $\begin{eqnarray} g(x_N)=0 \end{eqnarray}$ . Es gilt ja $\begin{eqnarray} g(x_N)=6x_N^2-3 \end{eqnarray}$ . Kombinieren wir beides: $\begin{eqnarray} 6x_N^2-3=0 \end{eqnarray}$ Ziel ist es, dies nach $\begin{eqnarray} x_N \end{eqnarray}$ aufzulösen, das war ja unsere Nullstelle.
22.09.2011, 19:38	thesk8lemon	Auf diesen Beitrag antworten »
3=xn^2?
22.09.2011, 19:40	thesk8lemon	Auf diesen Beitrag antworten »
also xn=1,732?
22.09.2011, 19:41	Pascal95	Auf diesen Beitrag antworten »
Nun musst du nach $\begin{eqnarray} x_N \end{eqnarray}$ auflösen. Hast du etwa mit 3 addiert ? Das wäre gut. So kommt man ja an das $\begin{eqnarray} x_N \end{eqnarray}$ heran. Aber dann bitte auf beiden Seiten korrekt ausführen.
22.09.2011, 19:45	thesk8lemon	Auf diesen Beitrag antworten »
ich habe xn alleine stehen lassen also 6-3=xn^2
22.09.2011, 19:46	thesk8lemon	Auf diesen Beitrag antworten »
daraus folgt $\begin{eqnarray} 3= \sqrt{xn} \end{eqnarray}$
22.09.2011, 19:46	Pascal95	Auf diesen Beitrag antworten »
Dann frage ich mal so: Welche Operation hast du auf $\begin{eqnarray} 6x_N^2-3=0 \end{eqnarray}$ angewendet ?
22.09.2011, 19:48	thesk8lemon	Auf diesen Beitrag antworten »
ich habe xn^2 genommen und auf die andere seite gesetzt sodass es alleine steht
22.09.2011, 19:50	Pascal95	Auf diesen Beitrag antworten »
Du kannst nicht einfach irgendwas nehmen und irgendwo hinsetzen. Man muss immer erklären können, welche Operation man auf beide Seiten der Gleichung anwendet, um sie umzuformen. Das schreibt man auch häufig dazu, in etwa so: $\begin{eqnarray} 6x_N^2-3 &=& 0\qquad \mid\, +3\\ 6x_N^2 &=&3 \end{eqnarray}$ ...
22.09.2011, 19:53	thesk8lemon	Auf diesen Beitrag antworten »
achso klar ich weis was du meinst aber wir haben eine andere methode gelernt und zwar alles in "kastchen" zu schreiben zb -x+3-4=x-5 draus folgt: 4=2x 2=x ich habe nur die einzelnen bausteine umgestellt
22.09.2011, 19:57	Pascal95	Auf diesen Beitrag antworten »
Ja, aber auch hier wendest du z.B. das Kommutativgesetz an, was ja auch natürlich verwendet werden darf (a+b=b+a). Aber du kannst nicht einzelne Variablen rausnehmen und wo anders hintun. Aber jetzt ist es ja nicht mehr schwer $\begin{eqnarray} 6x_N^2-3 &=& 0\qquad \mid\, +3\\ 6x_N^2 &=&3 \end{eqnarray}$ ... Wenn 6 mal irgendwas 3 ergibt ...
22.09.2011, 20:06	thesk8lemon	Auf diesen Beitrag antworten »
$\begin{eqnarray} 6_xn^2= 3 / \end{eqnarray}$ :3
22.09.2011, 20:07	thesk8lemon	Auf diesen Beitrag antworten »
ich meine geteilt durch 6 also xn^2=0.5?
22.09.2011, 20:12	Pascal95	Auf diesen Beitrag antworten »
Das ist sehr gut! Kleiner Tipp: Schreibe Brüche! Also $\begin{eqnarray} x_N^2=\frac{1}{2} \end{eqnarray}$ .
22.09.2011, 20:16	thesk8lemon	Auf diesen Beitrag antworten »
jaja also und dann $\begin{eqnarray} xn= \sqrt{3} \end{eqnarray}$ ?

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