Symmetriebebene, Mittelparallele und Geradenspiegelung |
| 28.12.2006, 08:49 | wudda | Auf diesen Beitrag antworten » |
| Symmetriebebene, Mittelparallele und Geradenspiegelung 1) Symmetrieebene zweier Geraden Ich habe im Internet weder eine vernünftige Erklärung gefunden, was eine Symmetrieebene ist noch wie man diese ausrechnen kann. Kann mir jemand kurz erklären, was das ist und Anhaltspunkte geben, wie man diese ausrechnen kann? 2) Mittelparallele zweier Geraden bestimmen Die Mittelparallele ist wohl einfach eine dritte Gerade, die zu den beiden anderen Geraden parallel ist? Dann wüsste ich, dass der Abstand zu den beiden anderen Geraden jeweils gleich ist. Ich würde auch den Richtungsvektor kennen, weil ich einfach den Richtungsvektor einer der anderen Geraden benutzen dürfte, oder ist das falsch? Nur wie komme ich dann weiter? 3) Eine Gerade soll an einer Gerade gespiegelt werden Ich habe dazu das hier gefunden: http://www.mathezentrale.de/beitrag%209/...0geraden/16.htm Aber das ist doch ein Witz. Geht das nicht vieeel einfacher? Ich muss doch einfach nur zwei Punkte der Geraden an der anderen Geraden spiegeln und dann habe ich zwei gespiegelte Punkte, mit denen ich die gespiegelte Gerade ausrechne, oder habe ich da einen Denkfehler drin? Für Hilfe wäre ich unendlich dankbar!! 
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| 28.12.2006, 11:58 | TheGreatMM | Auf diesen Beitrag antworten » |
| RE: Symmetriebebene, Mittelparallele und Geradenspiegelung zu 1 und 2 geht beides wunderbar schnell mit der Hesse'schen NF in Koordinatenschreibweise Ebende a' --------------------- Ebene a --------------------------- Ebende a'' --------------------- Abstand jeweils >0 folgt du hast immer zwei ebenen mit gleichen Abstand zu deiner ersten Ebene... zu 3) du brauchst einfach nur den gleichen RV und einen Punkt der nicht in g1 liegt... |
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| 28.12.2006, 15:36 | mYthos | Auf diesen Beitrag antworten » |
Symmetrieebene zweier Geraden ?? 
Kannst du die Frage bitte präziser stellen? Symmeterieebene zweier paralleler Ebenen Das geht sogar, ohne die Ebenen direkt in die HNF zu bringen. Die Mittenebene hat als konstantes Glied die "Mitte" - also das arithmetische Mittel der konstanten Glieder der beiden anderen Ebenen: E1: 3x - y + 4z - 18 = 0 E2: 3x - y + 4z + 6 = 0 ---------------------------------- Es: 3x - y + 4z - 6 = 0 Analog dazu geht das bei zwei parallelen Geraden in R2 (dann eben ohne z). Sind die beiden Ebenen nicht parallel, geht deren Symmetrieebene durch die Schnittgerade. Die Normalvektoren der beiden möglichen Symmetrieebenen (die aufeinander senkrecht stehen) sind gleich der Summe bzw. Differenz der normierten Normalvektoren der beiden gegebenen Ebenen (das ist analog zu den Winkelhalbierenden von Geraden in R2). Zu 3. Sind die beiden Geraden nicht parallel, kannst du bereits deren Schnittpunkt als Fixpunkt der Spiegelung heranziehen .... mY+ |
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