Was ist AxB? (Mengen, Graph)

22.09.2011, 19:42	chris0083	Auf diesen Beitrag antworten »
Was ist AxB? (Mengen, Graph) Meine Frage: Hallo! Bei Wikipedia steht folgendes: Der Graph von f ist die Menge aller x und y, wobei x Element der Definitionsmenge ist. (Hab ich das so richtig gelesen?) (http://de.wikipedia.org/wiki/Funktionsgraph) Weiters steht da, dass der Graph eine Teilmenge der Menge AxB ist, also eine Teilmenge der Definitionsmenge x Zielmenge. Was bedeutet A x B? Danke vielmals im Voraus! Meine Ideen: Noch keine :/
22.09.2011, 19:44	Pascal95	Auf diesen Beitrag antworten »
Siehe Kartesisches Produkt.
22.09.2011, 20:27	chris0083	Auf diesen Beitrag antworten »
Hab's verstanden! Danke vielmals!
22.09.2011, 20:29	Pascal95	Auf diesen Beitrag antworten »
Freut mich Weißt du auch, warum der Graph $\begin{eqnarray} \Gamma_f \end{eqnarray}$ einer Funktion $\begin{eqnarray} f: ~ A\to B \end{eqnarray}$ definiert durch $\begin{eqnarray} \Gamma_f := \left\{ \left( x, \, f(x) \right) \, \mid \, x\in A \right\} \end{eqnarray}$ eine Teilmenge von $\begin{eqnarray} A\times B \end{eqnarray}$ ist ? Nur so als Verständnisfrage
24.09.2011, 17:37	chris0083	Auf diesen Beitrag antworten »
Weil jedes geordnete Paar (x, f(x)) in AxB enthalten ist?
24.09.2011, 17:41	Pascal95	Auf diesen Beitrag antworten »
Ja, das ist es. Und es ist $\begin{eqnarray} \operatorname{Bild}f = \{ f(x)\ \mid\ x\in A \} \subseteq B \end{eqnarray}$ , also ist die Bildmenge eine Teilmenge der Zielmenge.
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25.09.2011, 21:20	chris0083	Auf diesen Beitrag antworten »
Ist es nicht auch Möglich, dass das Bild keine echte Teilmenge, sondern nur eine Teilmenge von B ist? D.h. ist es nicht auch möglich, dass alle y aus Y ein Teil des Bildes sind?
25.09.2011, 21:24	lgrizu	Auf diesen Beitrag antworten »
Jap, ist es, wie das einfache Beispiel einer Geraden zeigt. Also $\begin{eqnarray} f: \mathbb R \to \mathbb R,~ x \to x \end{eqnarray}$ Hier wird jedes Element aus IR als Bild angenommen.
25.09.2011, 21:45	Pascal95	Auf diesen Beitrag antworten »
Und diese Funktionen nennt man Surjektionen, sie sind surjektiv.

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