Händeschütteln (Kombinatorik)

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Gast11022013 Auf diesen Beitrag antworten »
Händeschütteln (Kombinatorik)
Meine Frage:
25 Freunde treffen sich auf einer Party. Wie viele Hände werden geschüttelt, wenn jeder Gast jedem andern Gast die Hand gibt?

Meine Ideen:
Ich stelle es mir so vor, daß alle in einer Reihe stehen und von 1 bis 25 durchnummeriert sind:

Person 1 gibt den Personen 2 bis 25 die Hand, das sind 24 Hände.
Person 2 gibt den Personen 3 bis 25 die Hand, das sind 23 Hände.

Person 23 gibt den Personen 24 und 25 die Hand, das sind 2 Hände.
Person 24 gibt Person 25 die Hand, das ist 1 Hand.
Person 25 hat schon jedem die Hand gegeben, gibt also niemandem die Hand.


Ich komme dann aufsummiert auf 300 Hände.


Ist das korrekt?
Pascal95 Auf diesen Beitrag antworten »

Würde ich auch sagen Augenzwinkern

Personen von 2 bis 25 sind ja 24 Stück.

Der vorletzte gibt ja noch einem die Hand, aufsummieren ist ja richtig.

24+23+22+...+3+2+1 (+0)

Mit kleinem Gauß komme ich auch auf 300.
tmo Auf diesen Beitrag antworten »

Das ist richtig.

Man kann sich das auch kürzer mit überlegen.

Schließlich wählt man aus 25 Leuten immer 2 aus, die sich die Hände schütteln. Dafür gibt es eben genau diese Anzahl an Möglichkeiten.
Gast11022013 Auf diesen Beitrag antworten »

Ah, vielen Dank! Stimmt, das sieht dann schon rein optisch mehr nach "Kombinatorik" aus. Big Laugh
Gast11022013 Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Pascal95

Mit kleinem Gauß komme ich auch auf 600.


Wie das denn?
Pascal95 Auf diesen Beitrag antworten »

Aus Wikipedia:


Es ist , da wir

Zitat:
Original von Pascal95
24+23+22+...+3+2+1 (+0)


aufsummieren.

Berechne
 
 
Gast11022013 Auf diesen Beitrag antworten »

Eben hast Du aber was von 600 geschrieben, deswegen habe ich nur nachgefragt.
Pascal95 Auf diesen Beitrag antworten »

Das wundert mich...

Dann beweisen wir nochmal schnell .

( Es schütteln sich n Leute die Hände. )

Es ist:



Hat sich geklärt:

Ich meine natürlich 300.

Hatte es mit dem kleinen Gauß auch raus' Augenzwinkern
Gast11022013 Auf diesen Beitrag antworten »

Reden wir gerade aneinander vorbei?

Es kommt 300 heraus.

Oben hattest Du aber 600 geschrieben.

Deswegen hatte ich Dich gefragt, wieso 600.


Anscheinend hast Du Dich einfach vertippt.
Pascal95 Auf diesen Beitrag antworten »

Ja, das meinte ich auch Augenzwinkern

Habe deswegen meine Nachricht editiert.

Hatte es mit dem kleinen Gauß auch raus'.
Gast11022013 Auf diesen Beitrag antworten »

Okay, dann hat sich's ja aufgeklärt.

Danke übrigens für den Tipp mit dem Gauß, den hatte ich schon wieder komplett vergessen.
Pascal95 Auf diesen Beitrag antworten »

Okay Augenzwinkern

Dafür hab ich die Idee mit ganz vergessen smile

Wink
Thomas70ist Auf diesen Beitrag antworten »

Hi, bin hier zwar komplett neu, fand aber die Frage interessant

Ich hab mir überlegt ob man das nicht auch irgendwie ganz einfach machen kann und kam dann auf:

12,5*24=300

Ich glaub zwar, dass das im Prinzip das gleiche ist, aber ich dachte ich schreib das nochmal hier rein

(Wenn ihr euch fragt wie ich auf diese Rechnung komme:
Normal ist es ja mit 10 Leuten und 45 Handschlägen gesamt, 45= 9*5 (also die Hälfte der Leute mal die Anzahl der Leute
Minus 1)
Also müsste es bei 25 Leuten 12,5*24 sein und es funktioniert)

Wer sich das so besser merken kann, kann ja so rechnen Augenzwinkern
klarsoweit Auf diesen Beitrag antworten »

Deine Rechnung drückt genau das aus, was auch diese Formel besagt:


Dabei ist n die Anzahl der Personen. smile
Dopap Auf diesen Beitrag antworten »

du sollst an dieser Stelle dir eher gleich die
Anzahl k- elementiger Teilmengen eine n- Menge merken.
-----------------------
Ein ziemlich alter Thread
Tommi321 Auf diesen Beitrag antworten »
Händeschütteln
Alles völlig falsch!

Jeder Einzelne der 25 schüttelt 24x die Hand, also ist 600 richtig.

Stellt man sich das plastisch vor, so stehen 24 Mann in einer Reihe und geben 1 Mann die Hand.
Der 1 Mann hat 24x und die Restlichen je 1x die Hand geschüttelt.

Kommt der 2. an die Reihe, schüttelt er 23x die Hand, hatte aber bereits vom 1. die Hand geschüttelt bekommen, wie die Anderen auch, also 23+1=24!

In der Summe kommen alle auf 24x. Das Ergebnis ist also 24*25=600!
Dopap Auf diesen Beitrag antworten »

ja, Tommy , man soll auch nachts um 3 mit:

Ist alles völlig falsch etwas Vorsichtig sein.

Die Unklarheit entstammt dem Begriff Händeschütteln. Je nachdem ob Kombination oder Variationen gemeint sind.
Gemeinhin versteht man Kombinationen darunter

aber auch Variationen sind denkbar.
Genauso gut kann man fragen ob sich 1 oder 2 Händepaare am Schütteln beteiligen. Man kommt dann je nach dem auf 300 oder 600 oder 1200 Schüttelereignisse. Augenzwinkern

Also ist Relation a von X schüttelt b von Y mit

zu untersuchen.

Ist die Relation reflexiv entfällt Letzteres: manche begrüßen sich selbst gerne Big Laugh
nichteingeloggt Auf diesen Beitrag antworten »

Dopap bemerkte:
»Die Unklarheit entstammt dem Begriff Händeschütteln.« Freude
»Je nachdem ob Kombination oder Variationen gemeint sind.« verwirrt

Gefragt war ursprünglich von Gast11022013:
»25 Freunde treffen sich auf einer Party. Wie viele Hände werden geschüttelt, wenn jeder Gast jedem andern Gast die Hand gibt?« Lehrer

Unter der Annahme, dass jeder der anwesenden Freunde über zwei Hände verfügt, könnten maximal 50 Hände geschüttelt werden.
Unter der Annahme, dass jeder der Freunde nur seine rechte Hand hierzu nutzt, werden also 25 (rechte) Hände geschüttelt.
Auch wenn jede Hand jeweils 24 andere Hände schüttelt, so vermehrt dies nicht die Anzahl der Hände! Hammer
Thomas A. Auf diesen Beitrag antworten »
Händeschütteln rückwärts gerechnet ?
Hi @alle,

ich verzweifle gerade an der Lösung zur rückwärts gerichteten Aufgabe :

Es sind n Personen im Raum, die sich jeweils 1x die Hände schütteln, insgesamt sind das x=45 Handschüttler.
Die Lösung ist klar : n=10 Personen, denn n*(n-1)/2 ergibt 10*9/2 = 45 = x

Wie kann man aber n mathematisch ermitteln, wenn nur x bekannt ist ?
Z.B. bei x = 300 (es muss n=25 resultieren) ? - oder bei x = 3003 ?

2x + n =n² - wie löse ich das vernünftig nach n=??? auf ?
Wie muss die Gleichung lauten, damit auf einer Seite N= und auf der anderen Seite ein Term mit x steht ?

Im Kopf würde ich es zunächst näherungsweise lösen : x*2 und daraus die Wurzel ziehen und das Ergebnis aufrunden (z.B. x=3003 => Wurzel(6006) = 77,498 => aufgerundet : 78)

Ich suche jedoch eine korrekte mathematische Gleichung zur Ermittlung von n.

Danke, Gruß Thomas A.
Steffen Bühler Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Händeschütteln rückwärts gerechnet ?
Zitat:
Original von Thomas A.
2x + n =n² - wie löse ich das vernünftig nach n=??? auf ?


Wie jede quadratische Gleichung. Augenzwinkern

Viele Grüße
Steffen
Thomas A. Auf diesen Beitrag antworten »
Händeschütteln PQ-Formel
@Steffen : Klaro - habe jetzt nochmal nachgedacht : das kann man ja umformen geschockt :

0 = n^2 - n - 2x , damit lässt es sich per PQ-Formel auflösen :

n1/2 =-0,5 ±

Bei x=10 wären die Ergebnisse :
    n1 = -0,5 + = +10

    n2 = -0,5 - = -9


Bei x=3003 wären die Ergebnisse :
    n1 = -0,5 + = +78

    n2 = -0,5 - = -77


Die positiven Ergebnisse entsprechen den erwarteten Resultaten !
Der Ansatz mit dem Wurzelziehen war also gar nicht so schlecht... - nur eben nicht ganz genau Big Laugh

Gruß, Thomas A
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