Formel beweisen

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22.09.2011, 20:42	needhelp92	Auf diesen Beitrag antworten »
Formel beweisen Meine Frage: Hallo liebe community, Wir sehen im Moment auf der Universität in der Mathematik wie man Formeln beweisen soll doch genau versteh ich das noch nicht und jetzt haben wir eine Aufgabe bekommen. Also man Vorweg ich verlange jetzt nicht, dass ihr mir die Aufgabe löst, da mir das kein Stück weiterhilft ich möchte lediglich, dass ihr mir vielleicht dabei helfen könnt es zu verstehen. So genug geredet jetzt zu dem Problem: Ich muss folgende Formel beweisen: Notation: $\begin{eqnarray} \sum\limits_{k=1}^n k = 1+2+3+....+n \end{eqnarray}$ für $\begin{eqnarray} n\geq 1 \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} \sum\limits_{k=1}^n k = \frac{n(n+1)}{2} \end{eqnarray}$ MFG Atten Christophe Meine Ideen: Bis jetzt hab ich nur den ersten Teil des Beweises den für den kleinst möglichen Wert also: $\begin{eqnarray} \frac{1(1+1)}{2} = 1 \end{eqnarray}$ EDIT von Calvin LaTeX-Tags eingefügt
22.09.2011, 21:36	mYthos	Auf diesen Beitrag antworten »
Der Beweis ist auf mehrere Arten möglich. Wie bist du vorgegangen? Was hast du bisher gerechnet und wo hängst du? mY+
22.09.2011, 21:52	needhelp92	Auf diesen Beitrag antworten »
Also wir benutzen die Induktions Methode. Das heißt bis jetzt hab ich fogendes gemacht: für A(n0): siehe Post 1, Meine Idee. und jetzt weiß ich, dass ich A(n+1) beweisen muss doch wie ich das machen soll hab ich keine Ahnung.
22.09.2011, 21:55	lohrio	Auf diesen Beitrag antworten »
Schreib mal die summe von 1 bis n+1 auf und versuch dann das zu beweisende (Induktionsvorraussetzung IV genannt) zu verwenden :-) falls du noch hängst einfach bescheid sagen hier beißt keiner
22.09.2011, 22:10	mYthos	Auf diesen Beitrag antworten »
@lohrio Wenn du dir den Thread nach 3 Minuten schon schnappst, musst du auch weitermachen, das ist dir hoffentlich klar.
22.09.2011, 22:59	needhelp92	Auf diesen Beitrag antworten »
Also ich bin jetzt mal soweit gekommen: $\begin{eqnarray} \sum\limits_{k=1}^n k = \frac{n(n+1)}{2} --> \sum\limits_{k=1}^{n+1} k = \frac{(n+1)(n+2)}{2} <br /> \sum\limits_{k=1}^{n+1} k+(n+1) = \frac{n(n+1)}{2}+(n+1) = \frac{n(n+1)}{2}+ \frac{2(n+1)}{2}=.... \end{eqnarray}$ So wo die Punkten sind weiß ich nicht mehr weiter kann sein, dass ich jetzt gerade auf dem Schlauch sitze aber ich erkenne nicht wie ich das jetzt weiter vereinfachen kann Ach ja und noch was bei dem zweiten und dritten Signa fehlt oben bei n das "+ 1", habs nicht hinbekommen, dass es bei der Formel angezeigt wird, sry. Edit (mY+): Fehler berichtigt. Bei .. ^{n+1} sind diese Klammern { ... } nötig. MFG Atten Christophe
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22.09.2011, 23:20	mYthos	Auf diesen Beitrag antworten »
Stimmt soweit! Nun berechne doch einfach die beiden Terme rechts oben und rechts eine Zeile darunter! Traue dich nur, einfach ausmultiplizieren! In beiden Fällen kriegt man $\begin{eqnarray} \frac{n^2 + 3n + 2} 2 \end{eqnarray}$ mY+
22.09.2011, 23:23	lohrio	Auf diesen Beitrag antworten »
kam ja keine antwort ich hab nur mit dem zaunpfahl gewinkt ZAUNPFAHL das von mythos kann man auch als (n+1)*(n+2)/2 schreiben xD
22.09.2011, 23:28	mYthos	Auf diesen Beitrag antworten »
Ja ich weiss, es hat beim Fragesteller lange gedauert, gut Ding braucht eben Weile. Ausmultiplizieren bringt's aber sicher an den Tag. _____________ Benimmregel: Du solltest dich erst dann in einen Thread einmischen, wenn feststeht, dass kein Helfer daran arbeitet bzw. der Ersthelfer offline ist.
22.09.2011, 23:50	needhelp92	Auf diesen Beitrag antworten »
Ok dass mit dem $\begin{eqnarray} \frac{n^{2}+3n+2}{2} \end{eqnarray}$ hatte ich auch doch dann wusste ich nicht wie vereinfachen:/ schäm MFG Atten Christophe

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