Wahrscheinlichkeitsberechnung; Kombinatorik

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27.06.2004, 19:50	sommer87	Auf diesen Beitrag antworten »
Wahrscheinlichkeitsberechnung; Kombinatorik Hi, seit ein paar Wochen haben wir jetzt auch Wk-Rechnung. Im moment sind wir bei Fakultät, Kombinatorik, Binominalverteilung... Im moment lernen wir grade für die Arbeit, Zu einer Aufgabe haben wir jetzt aber eine Frage: Eine Zeitschrift behauptet, dass 80% aller Jugendlichen den Sänger Ingo kennen. Daraufhin werden beim Test 50 zufällig ausgewählte Jugendliche gefragt, ob sie Ingo kennen. a) Angenommen, die Behauptung der Jugendzeitschrift stimmt. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit dafür, dass 35 bis 45 (mindestens 40) der Befragten den Sänger kennen? Die Lösung ist laut Buch: P(35 bis 45 Erfolge) = 0,951 P(mindestens 40 Erfolge) = 0,557 Uns fehlt leider komplett der Ansatz. Könntet ihr mir bitte einen kleinen Denkanstoß gebe, wie ich anfangen muss zu rechnen? Schonmal Danke
27.06.2004, 20:01	Anirahtak	Auf diesen Beitrag antworten »
Hallo! Wie groß ist denn die Wahrscheinlichkeit, dass genau k Leute den Ingo kennen?
27.06.2004, 20:03	landy	Auf diesen Beitrag antworten »
also die lösung würde mich jetzt auch mal interesieren
27.06.2004, 20:06	landy	Auf diesen Beitrag antworten »
schreibs doch hier im forum auch ich würde es auch gerne wissen !!! -biiiiittttteeeeee- -lol-
27.06.2004, 20:09	Anirahtak	Auf diesen Beitrag antworten »
Einfach die Lösung hinschreiben bringt doch nix. Schreib mal deine eigenen Überlegungen, ich helf schon auf die Sprüge! Und ich glaub Sommer87 will gar keine fertige Lösung, sondern selber drauf kommen. Drum: Geduld!
27.06.2004, 20:12	sommer87	Auf diesen Beitrag antworten »
Nehme ich für k mal 7 Leute, die Ingo kennen. Es gibt 50 Befragte, 7 die ihn kennen und 43 die ihn nicht kennen. $\begin{align} P(7 Erfolge)\ =\ $\array{50\\7}$\ \ 0,14^7\ \ (1-0,14)^{50-7}\ =\ 99884400\ 0,14^7\ \ 0,86^{43}\ =\ 0,160630244 \end{align}$ \\EDIT: kleinen Fehler verbessert... stimmt das? oder wolltest du auf was anderes raus :P EDIT: @landy: die lösung habe ich (steht ja auch da), ich will es rechnen können (so, wie es Anirahtak schon geschrieben hat)
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27.06.2004, 20:21	Anirahtak	Auf diesen Beitrag antworten »
Wie kommst du auf 0,14???
27.06.2004, 20:23	grybl	Auf diesen Beitrag antworten »
Wie kommst du auf 0,14? Habe ich etwas überlesen? Wenn ihn 80% kennen? Der Weg sonst ist richtig. Bei der zweiten Aufgabe mit Gegenwahrscheinlichkeit rechnen. Edit: Bei genauerer Betrachtung eher nicht mit Gegenwahrscheinlichkeit. :P Verzeih i.a. wäre mindestens ein Impulswort für Gegenwahrscheinlichkeit. Hier musst du einfach die Wahrscheinlichkeiten von 40, 41, 42, ..., 50 Treffer addieren.
27.06.2004, 20:24	sommer87	Auf diesen Beitrag antworten »
hm, weiß ich jetzt auch nicht mehr :P stimmt das hier? 50 = 100% = P=1 1 = 5% = P=0,05 7 = 35% = P=0,35 Also $\begin{align} 0,35^7 und 0,65^43 \end{align}$ ?? ok, dürfte auch falsch sein! ist 0,8 richtig? und wenn ja, wie komme ich dann darauf? @grybl: Die 80% und die Zahlen kann ich irendwie noch nicht ganz zusammenbringen Wie geht das mit Gegenwahrscheinlichkeit? Wir hatten Stochastik erst 2 Wochen
27.06.2004, 20:28	Anirahtak	Auf diesen Beitrag antworten »
Das versteh ich jetzt nicht, was du da machst. 7 mal tritt das Ereignis "Person X kennt Ingo" ein, jeweils mit p=0,8- 43 mal das Ereignis "Person Y kennt Ingo nicht", jeweils mit p=1-0,8=0,2. Jetzt musst daraus die Wahrscheinlichkeit für das Ereignis "von 50 kennen 7 Ingo" berechnen. Dein Ansatz oben war schon gut, blos die 0,14 waren falsch.
27.06.2004, 20:37	sommer87	Auf diesen Beitrag antworten »
ok, dann das ganze mit 0,8 und 0,2: $\begin{align} P(7 Erfolge)\ =\ $\array{50\\7}$\ \ 0,8^7\ \ (1-0,8 )^{50-7}\ =\ 99884400\ 0,8^7\ \ 0,2^{43}\ =\ 1,84254196410^{-23} \end{align*}$ das ist jetzt aber richtig oder? nur wie komme ich jetzt auf die 35-45 und die mindestens 40 leute die ihn kennen? muss ich jetzt jeweils die Wkeit für 35; 36, 37, ..... 45 Leute ausrechnen und zusammenzählen? und bei mind. 40 dann 40 + 41 + 42 + ... + 50?
27.06.2004, 20:42	Anirahtak	Auf diesen Beitrag antworten »
:] Du musst die Wahrscheinlichkeiten für die 50 einzelnen Ereignisse multiplizieren und der Faktor "n über k" gibt die Anzahl die Möglichkeiten an, wie die k Treffer auf die n Menschen verteilt sein können. Und für zw. 35 und 45 musst du sie alle einzeln Ausrechnen und dann aufsummieren oder in ner Tabelle nachschauen, wenn ihr so was benutzen dürft.
27.06.2004, 20:47	sommer87	Auf diesen Beitrag antworten »
ok, dann rechne ich das mal. ne tabelle ist zwar im buch, aber die ist zu klein mit den zahlen. schonmal danke für die hilfe. wenn ich fertig tippen bin poste ich dann mal den ganzen salat hier rein
27.06.2004, 20:48	grybl	Auf diesen Beitrag antworten »
Du hast richtig erkannt, dass es sich um eine Binomialverteilung handelt, mit n=50, p=0,8; q=0,2 Gegenwahrscheinlichkeit: In manchen Fällen ist es einfacher, die Wahrscheinlichkeit des Gegenereignisses zum betrachteten Ereignis zu bestimmen. P(E)=1-P(E') Beispiel dazu: In einem Raum befinden sich 5 Personen. Mit welcher Wahrscheinlichkeit sind mindestens 2 am selben Wochentag geboren? E: mindestens 2 am selben Wochentag E': keine 2 am selben Wochentag, alle Wochentage verschieden P(E')= $\begin{align} \frac{76543}{7^5} \end{align}$ = 0,1499 P(E)=1-P(E')=ca. 85%
27.06.2004, 20:49	Anirahtak	Auf diesen Beitrag antworten »
Na dann viel Spaß dabei. Wir hatten ein ganzes Heft mit Tabellen, da stand auch die kummulative Binomialverteilung drin und auch mit großen Zahlen. Das war recht praktisch. EDIT: @grybl: Stimmt, manchmal ist das Gegenereignis einfacher zu Rechnen, hier aber bestimmt nicht. Für das Gegenereignis muss man 39 Wahrscheinlichkeiten berechnen, für das Ereignis nur 11!
27.06.2004, 20:58	grybl	Auf diesen Beitrag antworten »
@Anirahtak: Stimmt! Leider tippt man manchmal, bevor man denkt. :P :P :P
27.06.2004, 21:03	Anirahtak	Auf diesen Beitrag antworten »
Ja, ich hab gehört, dass das vorkommen soll.
27.06.2004, 21:08	sommer87	Auf diesen Beitrag antworten »
Ich bin fertig mit der 1. Aufgabe $\begin{align} P(35 bis 45 Erfolge) = P(35) + P(36) + P(37) + P(38 ) + P(39) + P(40) + P(41) + P(42) + P(43) + P(44) + P(45) \end{align}$ $\begin{align} P(35 Erfolge)\ =\ $\array{50\\35}$\ \ 0,8^{35}\ \ 0,2^{15}\ =\ 0,029918657 \end{align}$ $\begin{align} P(36 Erfolge)\ =\ $\array{50\\36}$\ \ 0,8^{36}\ \ 0,2^{14}\ =\ 0,049864428 \end{align}$ $\begin{align} P(37 Erfolge)\ =\ $\array{50\\37}$\ \ 0,8^{37}\ \ 0,2^{13}\ =\ 0,075470486 \end{align}$ $\begin{align} P(38 Erfolge)\ =\ $\array{50\\38}$\ \ 0,8^{38}\ \ 0,2^{12}\ =\ 0,103275402 \end{align}$ $\begin{align} P(39 Erfolge)\ =\ $\array{50\\39}$\ \ 0,8^{39}\ \ 0,2^{11}\ =\ 0,127108187 \end{align}$ $\begin{align} P(40 Erfolge)\ =\ $\array{50\\40}$\ \ 0,8^{40}\ \ 0,2^{10}\ =\ 0,139819005 \end{align}$ $\begin{align} P(41 Erfolge)\ =\ $\array{50\\41}$\ \ 0,8^{41}\ \ 0,2^{9}\ =\ 0,136408786 \end{align}$ $\begin{align} P(42 Erfolge)\ =\ $\array{50\\42}$\ \ 0,8^{42}\ \ 0,2^{8}\ =\ 0,116921816 \end{align}$ $\begin{align} P(43 Erfolge)\ =\ $\array{50\\43}$\ \ 0,8^{43}\ \ 0,2^{7}\ =\ 0,087011584 \end{align}$ $\begin{align} P(44 Erfolge)\ =\ $\array{50\\44}$\ \ 0,8^{44}\ \ 0,2^{6}\ =\ 0,055371008 \end{align}$ $\begin{align} P(45 Erfolge)\ =\ $\array{50\\45}$\ \ 0,8^{45}\ \ 0,2^{5}\ =\ 0,029531204 \end{align}$ $\begin{align} P(35 bis 45 Erfolge) = 0,950681399 \end{align}$ PS.: Unsere Tabelle geht nur bis n=50 und die hälfte der einträge stehen nicht drinnen. weil auf drei stellen nach dem komma gerundet ist
27.06.2004, 21:12	Anirahtak	Auf diesen Beitrag antworten »
Drei Nachkommastellen müssten doch langen...? EDIT: Wenn du die Potenz in geschweiften Klammern schreibst, dann schauts mit mimetex so aus wie du's meinst: 0,8^{35} wird $\begin{align} 0,8^{35} \end{align}$
27.06.2004, 21:20	sommer87	Auf diesen Beitrag antworten »
arg, natürlich, hab die vorderen potenzen vergessen :P Danke für den Tipp in der tabelle stehen aber nicht alle ergebnisse sonder nur ein paar zu jeder aufgabe aber ist ja egal, jetzt hab ich es ja raus Vielen Dank für eure Hilfe :]

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