Verständnis

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28.12.2006, 13:05	Musti	Auf diesen Beitrag antworten »
Verständnis In meiner noch so kurzen "Mathelaufbahn" stöße ich immer wieder auf dieses Zeichen: $\begin{eqnarray} \sum_{k=1}^n~k \end{eqnarray}$ Nun weiß ich nicht was dieses Zeichen zu bedeuten hat! Es wäre nett wenn mir einer aufschreiben könnte 1) wie man es ausspricht und 2) was es bedeutet. Ich hoffe das ist nicht zu viel verlangt Danke
28.12.2006, 13:13	MI	Auf diesen Beitrag antworten »
Das Zeichen ist der Summenoperator und seines Zeichens ein griechischer Buchstabe, das SIGMA. Unter dem Sigma steht die Laufvariable - hier das k. Du startest mit k=1 (oder k=0, je nachdem was da steht) und addierst immer eine Zahl dazu bis du bei n angelangt bist. All diese Einzelteile werden dann addiert. Man sagt: Die Summe von k=1 bis n... Ein Beispiel: Wir wollen folgendes machen: $\begin{eqnarray} Ergebnis=(5+x)^0+(5+x)^1+ \ldots + (5+x)^{10} \end{eqnarray}$ so können wir auch schreiben: $\begin{eqnarray} Ergebnis=\sum\limits_{k=0}^{10} ~ (5+x)^k \end{eqnarray}$ . In der Schule haben wir das dann so gelesen: "Summe von k=0 bis 10 von 5+x in Klammern hoch k So hab ich's gelernt. Gruß MI
28.12.2006, 13:20	Musti	Auf diesen Beitrag antworten »
MI das war wirklich sehr ausführlich und anshaulich erklärt ich danke dir! Also ist das ausgesprochen: $\begin{eqnarray} \sum_{i=1}^n~a_i \end{eqnarray}$ = Summe von $\begin{eqnarray} i=1 \end{eqnarray}$ bis $\begin{eqnarray} n \end{eqnarray}$ von $\begin{eqnarray} a_i \end{eqnarray}$ Das ganez bedeutet soviel wie $\begin{eqnarray} a_1+a_2+a_3+...+a_n \end{eqnarray}$ oder?
28.12.2006, 13:34	rain	Auf diesen Beitrag antworten »
jup
28.12.2006, 13:37	Musti	Auf diesen Beitrag antworten »
War ja garnicht so schwer wie ich befürchtet habe. Danke
28.12.2006, 13:49	brain man	Auf diesen Beitrag antworten »
Falls es dich interessiert ( ? ), wirst du sicherlich noch auf dieses Zeichen stoßen : $\begin{eqnarray} \prod \end{eqnarray}$ Es funktioniert ganz analog zum Sigma : $\begin{eqnarray} \prod_{k=1}^n~k \end{eqnarray}$ Nur stellt es Produkte dar.
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28.12.2006, 14:23	Musti	Auf diesen Beitrag antworten »
cool! das wäre ja dann das gleiche wie: $\begin{eqnarray} k_1k_2k_3..k_n \end{eqnarray}$ oder? wie heiißt dieses Zeichen?
28.12.2006, 14:26	Menelaos	Auf diesen Beitrag antworten »
Ansonsten siehe hier!
28.12.2006, 14:26	MI	Auf diesen Beitrag antworten »
Ja genau. Das Zeichen ist der Produktoperator, das Produktsymbol, und ein großes griechisches Pi (unschwer zu erraten ).
28.12.2006, 14:41	Musti	Auf diesen Beitrag antworten »
cool danke immer wieder schön was neues dazu zu lernen. Edit: wie ist es mit quotienten und differenzen gibt es dafür auch etwas?
28.12.2006, 15:07	zt	Auf diesen Beitrag antworten »
$\begin{eqnarray} \sum_{k=1}^n~-k \end{eqnarray}$ ^^ Edit: $\begin{eqnarray} \prod_{k=1}^n~k \end{eqnarray}$ ist übrigens $\begin{eqnarray} n! \end{eqnarray}$
28.12.2006, 16:27	Musti	Auf diesen Beitrag antworten »
was bedeutet das ausrufezeichen für eine erklärung wäre ich dankbar.
28.12.2006, 16:30	zt	Auf diesen Beitrag antworten »
Das ist die Fakultät. Fakultät (Wiki) Factorial (Wolfram - etwas umfangreicher) Edit: @AT&T
28.12.2006, 18:12	Musti	Auf diesen Beitrag antworten »
Alles klar danke dir. Müsste sogar selbst draufkommen da dieses Zeichen auch auf meinem taschenrechner ist und ich es auch schon häufiger benutzt habe.
29.12.2006, 12:15	Frooke	Auf diesen Beitrag antworten »
Solche Notation wirst Du übrigens noch für ganz andere Operatoren antreffen: Beispiele: $\begin{eqnarray} A_1\cup A_2 \cup \ldots \cup A_n =: \bigcup\limits_{k=1}^nA_k \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} A_1\cap A_2 \cap \ldots \cap A_n =: \bigcap\limits_{k=1}^nA_k \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} A_1\vee A_2 \vee \ldots \vee A_n =: \bigvee\limits_{k=1}^nA_k \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} A_1\wedge A_2 \wedge \ldots \wedge A_n =: \bigwedge\limits_{k=1}^nA_k \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} V_1\oplus V_2 \oplus \ldots \oplus V_n =: \bigoplus\limits_{k=1}^nV_k \end{eqnarray}$ und so weiter. EDIT: Das kartesische Produkt ist zum Teil auch so notiert: $\begin{eqnarray} \underbrace{\mathbb K\times \mathbb K \times \ldots \times \mathbb K}_{n\text{-mal}} =: \overset{n}{\underset{k=1}{\text{\LARGE{$\times$}}}}\mathbb K \end{eqnarray}$
29.12.2006, 13:31	Musti	Auf diesen Beitrag antworten »
Alles klar ich danke euch!

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