Problem bei einer Gleichung

23.09.2011, 13:03

134340

Problem bei einer Gleichung

Ich weiß nicht, ob die folgende Aussage wahr ist.
$\begin{eqnarray*} \frac{6a^2+3\sqrt{2}*a^3 }{18\sqrt{2} } = a^3 \end{eqnarray*}$
Wie kann ich rausfinden, ob sie wahr oder falsch ist?

So bin ich auf die obenstehende Gleichung gekommen:
$\begin{eqnarray*} \frac{a^2}{3\sqrt{2} } + \frac{a^3}{6} = \frac{6a^2+3\sqrt{2}*a^3 }{18\sqrt{2} } \end{eqnarray*}$

Die Summe von $\begin{eqnarray*} \frac{a^2}{3\sqrt{2} } \end{eqnarray*}$ und $\begin{eqnarray*} \frac{a^3}{6} \end{eqnarray*}$ soll $\begin{eqnarray*} a^3 \end{eqnarray*}$ ergeben.

23.09.2011, 13:21

klarsoweit

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RE: Problem bei einer Gleichung
Hmm. wenn die ursprüngliche Gleichung $\begin{eqnarray*} \frac{a^2}{3\sqrt{2} } + \frac{a^3}{6} = a^3 \end{eqnarray*}$ lautete, dann würde ich mal auf beiden Seiten a³/6 subtrahieren. smile

23.09.2011, 13:29

134340

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Das ist dann $\begin{eqnarray*} \frac{a^2}{3\sqrt{2} } = \frac{5a^3}{6 } \end{eqnarray*}$

Ich möchte nur wissen, ob diese Gleichung wahr ist $\begin{eqnarray*} \frac{a^2}{3\sqrt{2} } + \frac{a^3}{6} = a^3 \end{eqnarray*}$ also ob sie stimmt.

23.09.2011, 13:57

René Gruber

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Zitat:

Original von 134340
Ich möchte nur wissen, ob diese Gleichung wahr ist $\begin{eqnarray*} \frac{a^2}{3\sqrt{2} } + \frac{a^3}{6} = a^3 \end{eqnarray*}$ also ob sie stimmt.

Falls du es so meinst, ob diese Gleichung für alle (reellen) $\begin{eqnarray*} a \end{eqnarray*}$ wahr ist, dann ist die Antwort ein klares Nein.

23.09.2011, 14:10

klarsoweit

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Zitat:

Original von 134340
Ich möchte nur wissen, ob diese Gleichung wahr ist $\begin{eqnarray*} \frac{a^2}{3\sqrt{2} } + \frac{a^3}{6} = a^3 \end{eqnarray*}$ also ob sie stimmt.

Du kannst doch die Lösungen selbst bestimmen. Daß a=0 die Gleichung $\begin{eqnarray*} \frac{a^2}{3\sqrt{2} } = \frac{5a^3}{6 } \end{eqnarray*}$ löst, ist mit einem Blick erkennbar. Für a ungleich dividierst du durch a² und schwuppdiwupp .... smile

23.09.2011, 14:55

134340

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Mir ist leider ein Fehler unterlaufen unglücklich

Die ursprüngliche Gleichung sollte $\begin{eqnarray*} \frac{a^2}{3\sqrt{2} } + 4*\frac{a^3}{6} = a^3 \end{eqnarray*}$ und nicht $\begin{eqnarray*} \frac{a^2}{3\sqrt{2} } + \frac{a^3}{6} = a^3 \end{eqnarray*}$ lauten.

Und Ich fürchte ich hab meine Frage falsch formuliert.
Ich möchte wissen, ob man bei $\begin{eqnarray*} \frac{a^2}{3\sqrt{2} } + 4*\frac{a^3}{6} = a^3 \end{eqnarray*}$ den linken Teil auf die Form a³ bringen kann, dass da steht a³=a³.

Es geht hier nämlich um 5 Pyramiden, mit verschiedenen Volumina.
Eine der Pyramiden besitzt das Volumen $\begin{eqnarray*} \frac{a^2}{3\sqrt{2} } \end{eqnarray*}$ .
Die anderen vier haben das Volumen $\begin{eqnarray*} \frac{a^3}{6} \end{eqnarray*}$ .
Alle Pyramiden zusammen ergeben einen Würfel, dessen Volumen a³ beträgt.
Jetzt soll ich beweisen, dass die Summe der Volumina der fünf Pyramiden
gleich dem Volumen des Würfels ist. Die Werte für die Pyramiden haben
ich und werner berechnet, deshalb können sie auch ungleich a³ sein.
Ich möchte jetzt als Kontrolle wissen, ob eben die Summe dieser
Pyramidenvolumina gleich des Volumes des Würfels ist.

23.09.2011, 15:02

klarsoweit

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Zitat:

Original von 134340
Ich möchte wissen, ob man bei $\begin{eqnarray*} \frac{a^2}{3\sqrt{2} } + 4*\frac{a^3}{6} = a^3 \end{eqnarray*}$ den linken Teil auf die Form a³ bringen kann, dass da steht a³=a³.

Abgesehen davon, daß ich nicht verstehe, was das bringen soll oder was damit bezweckt wird, sehe ich da keine vernünftige Möglichkeit.

Zitat:

Original von 134340
Eine der Pyramiden besitzt das Volumen $\begin{eqnarray*} \frac{a^2}{3\sqrt{2} } \end{eqnarray*}$ .

Man fragt sich, für was da a steht.

23.09.2011, 15:15

134340

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Zitat:

Original von klarsoweit

Zitat:

Abgesehen davon, daß ich nicht verstehe, was das bringen soll oder was damit bezweckt wird, sehe ich da keine vernünftige Möglichkeit.

Naja, damit ich weiß ob ich richtig gerechnet habe. Ich möchte ja herausfinden, ob die Summe der fünf Volumina gleich des Volumens des Würfels ist.

Zitat:

Original von klarsoweit

Zitat:

Original von 134340
Eine der Pyramiden besitzt das Volumen $\begin{eqnarray*} \frac{a^2}{3\sqrt{2} } \end{eqnarray*}$ .

Man fragt sich, für was da a steht.

Lange geschichte, hier is der Link

23.09.2011, 15:32

Steffen Bühler

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Zitat:

Original von 134340

Zitat:

Original von klarsoweit

Zitat:

Original von 134340
Eine der Pyramiden besitzt das Volumen $\begin{eqnarray*} \frac{a^2}{3\sqrt{2} } \end{eqnarray*}$ .

Man fragt sich, für was da a steht.

Lange geschichte, hier is der Link

Aha, eine Seitenkante also. In Metern zum Beispiel. Wie um alles in der Welt willst Du dann über $\begin{eqnarray*} \frac{a^2}{3\sqrt{2} } \end{eqnarray*}$ auf ein Volumen in Kubikmetern kommen? Das ist eine Fläche in Quadratmetern!

Bei dieser Formel ist also irgendwas falsch. Versuch's nochmal.

Viele Grüße
Steffen

23.09.2011, 16:08

134340

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Die Formel für das Volumen eines Tetraeders ist $\begin{eqnarray*} V=\frac{\sqrt{2} }{12} b^3 \end{eqnarray*}$ wobei b eine Seitenkante darstellt. b ist mit $\begin{eqnarray*} a\sqrt{2} \end{eqnarray*}$ definiert. Dann hab ich also $\begin{eqnarray*} V=\frac{\sqrt{2} }{12} b^3=\frac{\sqrt{2} }{12} \left(a\sqrt{2 }\right) ^3 = \frac{a^3 }{3} \end{eqnarray*}$
Danke Steffen Freude

Hier lag mein Fehler ich hatte $\begin{eqnarray*} V=\frac{\sqrt{2} }{12} b^3=\frac{\sqrt{2} }{12} \left(a\sqrt{2 }\right) ^2 = \frac{a^2}{3\sqrt{2} } \end{eqnarray*}$

Dann klärt sich auch alles smile

Wenn ich das jetzt ausrechne bekomme ich $\begin{eqnarray*} 4*\frac{a^3}{6}+ \frac{a^3}{3} = a^3 \end{eqnarray*}$ und das ist gleich dem Volumen des Würfels und somit habe ich im Endefeckt alles richtig.

Danke für eure Hilfe. Freude

P.S. verzeiht mir bitte meine verwirrende Schreibweise.

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