Gewinne maximieren |
| 23.09.2011, 15:37 | zomtec87 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| Gewinne maximieren Hey, ich hab mal eine Frage und stehe völlig auf dem Schlauch. Ich schreibe am Montag eine Mikroökonomik Klausur und vielleicht könntet ihr mir helfen, wäre super. Die (inverse) Nachfragefunktion auf einem Markt mit zwei Anbietern ist gegeben durch p = 1000-5*x, wobei p der Preis des Gutes und x die nachgefragte Menge ist. Die Kostenfunktion der beiden Unternehmen lauten K(Xa)=5*Xa² für Unternehmen A und K(Xb)=50*Xb für Unternehmen B, wobei Xa und Xb die produzierten Mengen der einzelnen Unternehmen ist. a)Gehen Sie davon aus, dass die Unternhemen ihren Gewinn gemeinsam maximieren! Bestimmen sie die produzierten Mengen der einzelnen Unternehmen, den Preis, die gesamte Menge und den GEsamtgewinn. Meine Ideen: Bei dieser Aufgabe stehe ich auf dem Schlauch. Die Gewinnfunktion ist ja G(x)=U(x)-K(x). Müsste ich hier G(x)=p*x-K(Xa)-K(Xb) rechnen? Dort kommt bei mir dann immer X=47,5 raus. Es wäre super, wenn mir jemand einen Denkanstoß liefern könnte. Vielen Dank im Vorraus. |
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| 23.09.2011, 16:09 | Helferlein | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Das stimmt nicht ganz. Es muss heissen. Am Ende musst Du zwei Mengen erhalten, nämlich und , wobei aufgrund der niedrigeren Kosten deutlich größer als sein sollte. |
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| 24.09.2011, 11:20 | zomtec87 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Hallo Helferin, vielen Dank für deine schnelle Hilfe. Du hast mir echt schon gut weitergeholfen. Eine Frage hätte ich aber noch, müsste ich das x in der p Funktion auch in xa und xb aufsplitten? Vielen Dank |
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| 24.09.2011, 11:50 | Helferlein | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Das x ist ja die Nachfrage und die wird durch und bedient. Bei der Berechnung des Preises nimmst Du also die Gesamtmenge . Die Formel selber bleibt aber p=1000-5x wobei x (wie oben gesagt) die nachgefragte Menge zum Preis p ist. Von welchen Unternehmen die kommt, ist den Nachfragern bei dem Modell egal. |
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| 24.09.2011, 12:03 | zomtec87 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ich hätte dann in der Formel also x, xa und xb, oder? Und müsste dann nach xa bzw xb und x auflösen um die Menge rauszukriegen, oder? Du hast mir echt schon gut weiter geholfen, vielen Dank dafür. Vorher hatte mir wirklich der Ansatz gefehlt. |
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| 24.09.2011, 12:05 | Helferlein | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Du brauchst nur und berechnen, die Gesamtmenge x ergibt sich daraus und sollte in den Berechnungsformeln eigentlich auch nicht mehr auftauchen. |
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| 24.09.2011, 12:09 | zomtec87 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Meine Ausgangsformel wäre dann: G(x)=(1000-5x)*(xa+xb)-5xa²-50xb, oder? |
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| 24.09.2011, 16:10 | Helferlein | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Nein, sondern Dann bildest Du die partiellen Ableitungen und setzt sie gleichzeitig Null. Du erhältst dadurch ein lineares GLS, dessen Lösung die Mengen für und angeben. |
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| 25.09.2011, 09:51 | zomtec87 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Vielen Dank Helferin, du hast mir echt geholfen!!! Habs jetzt gecheckt. |
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