Kettenlinie

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Gargamel32 Auf diesen Beitrag antworten »
Kettenlinie
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RE: Kettenlinie
Hi!

Um vielleicht schon mal ein bisschen Verwirrung wegzunehmen: Dieses usw. heißt einfach nur, was den nach welcher Variabel abgeleitet werden soll. Beispiel:



Gesucht ist
Also geben wir einfach die erste Ableitung nach der Variablen an.

Verstehe ich also richtig, dass du noch nicht an der Uni bist??? Dir geht es jetzt also speziell um die Herleitung der Differentialgleichung der Kettenlinie oder was ist die konkrete Aufgabenstellung???
Dazu habe ich auch schon einen Thread aufgemacht vor geraumer Zeit. Hier der Link.

Da habe ich auch probiert das nach deinem ersten Ansatz (nach Euler) zu lösen - hab aber nicht weitergemacht.
Beim zweiten Lösungsweg sollte dir zumindest klar sein, was die Ableitung von ist. Dann ist das Integral klar... Willst du das auch noch bewiesen haben wie das geht???

Aber was ich schon nicht verstehe, dass ihr Differentialgleichungen in der Schule behandelt. Nur so viel: Eine Differentialgleichung ist eine Bestimmungsgleichung für eine gesuchte Funktion z.B. , in der auch ihre Ableitungen vorkommen können. Deshalb nicht verwundert sein (bezieht sich auf deine letzte Aussage).

Hoffe, ich konnte dir ein bisschen helfen Wink
Gargamel32 Auf diesen Beitrag antworten »

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Zitat:
Original von Gargamel32
Die Ableitung von bekomme ich leider nicht hin, ich rechne schon die ganze Zeit rum, aber irgendwo schein ich wohl einen Fehler zu machen.
Habe aber gerade bemerkt dass die Ableitung in der Formelsammlung zu finden ist, aber ich denke der einfache Verweis darauf wird meinen Lehrer nicht ganz zufriedenstellen, wenn es nicht allzuschwer zu lösen ist.

Vielleicht würde mir der Anfang der Ableitung von schon helfen, kann sein dass ich bei der Kettenregel irgendwo einen Fehler mache.


Alles klar! Damit kenne ich ja nun den Zusammenhang und weiß so ungefähr, was man voraussetzen kann. Denn ich hatte wie erwähnt die Kettenlinie erst in der Vorlesung zu Differentialgleichungen an der Uni..
Nun ist auch klar, warum die Kettenlinie - der Zusammenhang ist ja hier, das der Cosiunus Hyperbolicus unter anderem den Verlauf eines an zwei Punkten hängenden Seils beschreibt. So weit so gut.
Den Zusammenhang mit der Ableitung von ist auch nicht weiter schwer. Wenn du nämlich weißt, dass



ist, dann kannst du doch einfach die rechte Seite ableiten, und kennst demzufolge auch das Integral deines ganz unten stehenden Ausdrucks...
Wäre halt die Frage ob du auch noch herleiten willst, dass die Beziehung von arsinh und ln gilt???

Ansonsten gibt es ja zur Kettenlinie allerhand zu sagen - wir hatten damals bei meinem Thread u.a. die Frage behandelt wann das Seil durchhängt und wann es monoton verläuft...

Und wegen Euler: sicher ist es nicht schwer, hab mich aber seitdem nicht mehr damit beschäftigt Augenzwinkern
Gargamel32 Auf diesen Beitrag antworten »

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20_Cent Auf diesen Beitrag antworten »

richtig.
jetzt kann du in der klammer rechts mit dem nenner erweitern, und dann ausmultiplizieren, da müsste dann was wegfallen.
mfG 20
 
 
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Hi!

Aslo es ist zu zeigen, dass



Du hast richtig abgeleitet. Schreiben wir den Ausdruck doch mal in der Form



Das ist genau das, was 20 Cent auch meinte. Nun kannst du kürzen, und dein gewünschtes Ergebnis steht da...

Nun ja, bliebe halt noch dir Frage von oben übrig, was du noch zeigen willst...
Gargamel32 Auf diesen Beitrag antworten »

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OK, alles klar Freude

Hier ist auch kein Wissen aus der Differentialgleichung notwendig, sondern nur ein bisschen Analysis Augenzwinkern
Der Ausdruck heißt nichts anderes als .
Das heißt es steht in Wirklichkeit da



Nun formst du das ganze um zu



Und das ist dann also nur die "Anweisung" zum integrieren, also steht wirklich da



das heißt die linke Seite wird nach , die rechte Seite nach integriert.

Alles klar???
Gargamel32 Auf diesen Beitrag antworten »

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Gargamel32 Auf diesen Beitrag antworten »

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Hi!

Nun, außer den Fragen die bereits in meinem Thread geklärt wurden und deinen beiden Fragen fällt mir nix weiter ein. Hast du die beiden Aufgaben auch gelöst - hast du es hinbekommen???

Ich denke aber, dass es dann auch ausreichend ist - obwohl Fragestellungen gibt es wohl noch viele. Schon mal gegoogelt?
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