Lose

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andy789 Auf diesen Beitrag antworten »
Lose
Meine Frage:
Hi,
es geht um folgende Aufgabe, betreffend Erwartungswert und Zufallsgrößen.

Wenn es 1000 Lose gibt 30 davon sind ein "Mittelgewinn", 70 "Kleingewinne" und ein Hauptgewinn. Der Rest Nieten. Der Mittelgewinn ist 5 Euro wert der Kleingewinn 1 Euro. Wenn der Besitzer der Lose 80 Euro gewinn erzieln möchte und ein Los 1 Euro kostet, wie viel muss dann der Hauptgewinn maximal sein?

Meine Ideen:
würde es mit Zufallsgrößentabelle machen:

x -1 0 4 x(=Hauptgewinn)
P(X=x) 899/1000 70/1000 30/1000 1/1000

Insgesamt gibts ja 1000 Lose, deshalb /1000. Da der Rest (899) Nieten sind ist die Wahrsch. dass man einen Verlust von 1 Euro hat 899/1000 wenn man den Kleingewinn zieht gewinnt man ja einen Euro hat also einen reinen Gewinn von 0 Euro. Da unbekannt ist wie viel der Hauptgewinn ist hab ich ein x eingesetzt.

Dann würde ich mit dem Erwartungswert weiter machen:

E(x)(=80)= -1*899/1000+0*70/1000+4*30/1000+x*1/1000

umgeformt würde rauskommen x=80779 Euro

Ist das richtig, dass der Hauptgewinn dann 80779 Euro sein müsste? Vielen Dank für eure Hilfe.
Helferlein Auf diesen Beitrag antworten »

Du hast die Tabelle aus Sicht der Loskäufer aufgestellt.
Es ist aber der Losbudenbesitzer gemeint. (Sonst wäre das Maximal beim Gewinn auch Unsinn)
Dadurch ändern sich ein paar Vorzeichen und schon wird das Ergebnis auch kleiner.

Im Prinzip ist der Rechenweg aber korrekt.
 
 
andy789 Auf diesen Beitrag antworten »

danke für deine Antwort!

Hab die Tabelle jetz verändert:

x 0 -4 1 x
P(x=x) 70/1000 30/1000 899/1000 1/1000

dann

80=0-120/1000+899/1000+x*1/1000
x=79221

Ist ja immernoch recht hoch das Ergebnis.
Helferlein Auf diesen Beitrag antworten »

Naja, die 80 auf der linken Seite bedeutet ja den Gewinn je Los und dafür müsste der Verkäufer bei einem Hauptgewinn also noch Geld von dem Gewinner erhalten, um auf diese exorbitante Summe zu kommen Big Laugh

Richtig wäre 80/1000 auf der linken Seite. Das hatte ich vorhin übersehen.
andy789 Auf diesen Beitrag antworten »

aber dann kommt doch was negatives raus

80/1000=-120/1000+899/1000+x/1000
x=-6,99*10^-4
Helferlein Auf diesen Beitrag antworten »

Natürlich kommt etwas negatives heraus. Der Hauptgewinn wird doch aus der Kasse des Losverkäufers bezahlt, ist also ein Verlust für ihn.
Bei den -4 des Mittelgewinns hast Du Dich doch auch nicht gewundert verwirrt

Dein Ergebnis stimmt aber nicht. Es kommt schon etwas ganzzahliges heraus.
andy789 Auf diesen Beitrag antworten »

kommt -699 raus? Ist das dann der richtige Verlust oder muss man da noch 1 Euro wegen dem verkauften Los abziehen?
Helferlein Auf diesen Beitrag antworten »

Das ist sein Verlust, also darf der Hauptgewinn höchstens 700 Euro betragen.

Wir können es ja noch einmal überprüfen:

70 Kleingewinne = 70 Euro Auszahlung
30 Mittelgewinne = 150 Euro Auszahlung
1 Hauptgewinn = 700 Euro Auszahlung
-----------------------------------------------------
Macht insgesamt 920 Euro an Auszahlungen

Dem gegenüber stehen Einnahmen in Höhe von 1000 Euro, wenn alle Lose verkauft werden. Also bleiben 80 Euro übrig. smile
andy789 Auf diesen Beitrag antworten »

ok vielen Dank! Freude
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