Aufgabe zur Vektorrechnung |
| 23.09.2011, 16:27 | at.head | Auf diesen Beitrag antworten » |
| Aufgabe zur Vektorrechnung Geben Sie Werte für die Variablen a, b, c und d an, sodass die Gerade g:\vec{x} = (-5|7|a) + r(b|-6|2) und h:\vec{x} = (1|c|3) + s(-3|3|d) sich schneiden. Leider steh ich auf dem Schlauch und finde keinen sinnvollen Ansatz. Kann mir einer helfen? Meine Ideen: Wenn zwei Geraden einen Schnittpunkt haben, muss man die beiden Gleichungen ja einfach gleichsetzen. Also: (-5|7|a) + r(b|-6|2) = (1|c|3) + s(-3|3|d) 1) -5 + br = 1 - 3s 2) 7 - 6r = c + 3s 3) a + 2r = 3 + d Allerdings benötige ich ja noch eine Gleichung, damit ich die Variablen lösen kann, weil hier mehr als 3 Variablen sind. |
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| 23.09.2011, 16:48 | Helferlein | Auf diesen Beitrag antworten » |
Nein, du hast zwei Variablen und drei Konstanten. Löse die Gleichung wie immer: Zwei Variablen durch Einsetzungs- oder Additionsverfahren bestimmen und in die dritte einsetzten. |
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| 23.09.2011, 16:52 | at.head | Auf diesen Beitrag antworten » |
hab ich probiert, bin aber auf keine richtige lösung gekommen 
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| 23.09.2011, 16:59 | Helferlein | Auf diesen Beitrag antworten » |
Inwiefern keine richtige Lösung und was hast Du gerechnet? |
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| 23.09.2011, 17:02 | at.head | Auf diesen Beitrag antworten » |
naja, umgestellt etc. hat ein ziemliches Durcheinander ergeben. oder kann ich r und s einfach weglassen bzw. 1 dafür einsetzen? |
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| 23.09.2011, 17:11 | Helferlein | Auf diesen Beitrag antworten » |
r und s ist doch gerade das, was Du bestimmen sollst. Wenn, dann kannst Du höchstens für a,b,c, d etwas einsetzen und schauen, ob ein Schnittpunkt herauskommt. Das ist aber dann reine Glückssache und alles andere als systematisch. Du solltest versuchen eine Formel für r und eine für s zu erhalten. Das geht noch realativ einfach: r folgt aus Gleichung 3 und s erhältst Du indem Du zur zweiten das dreifache der dritten addierst. Dann kommt das schwierige: Setzte deine Ergebnisse in die erste ein und wähle a,b,c,d so, dass die dadurch entstehende Gleichung wahr ist. |
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| 23.09.2011, 17:18 | at.head | Auf diesen Beitrag antworten » |
also kann man a, b, c und d nicht direkt errechnen, sondern muss gucken, welche zahlen passen? |
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| 23.09.2011, 17:34 | Helferlein | Auf diesen Beitrag antworten » |
Man kann eine Beziehung zwischen den beiden angeben, damit es Schnittpunkte gibt, aber das war ja nicht die Fragestellung und ist für Schulmathematik wohl auch zu schwierig. Du solltest "Werte angeben, damit sich die Geraden schneiden", d.h. wenn Du zwei Beispiele gibst, hast Du die Aufgabe gelöst. |
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