Bestimmung von Invariantenteilern

Neue Frage »

Thermi Auf diesen Beitrag antworten »
Bestimmung von Invariantenteilern
Moin zusammen!
Gegeben aus der Vorlesung habe ich folgende Matrix, zu der ich die Invariantenteiler bestimmen möchte:



Zugehörige char. Matrix:



Durch Gauß auf folgende Form gebracht (vom Prof.):



Nach meinen bisherigen Aufzeichnungen sollten das eigentlich die Invariantenteiler sein, da sie sich fortsetzend teilen.

Wir haben als Lösung jedoch aufgeschrieben:


Vielleicht kann jemand was dazu sagen?
Würde mich freuen!
Manus Auf diesen Beitrag antworten »

Invariantenteiler sind i.A. nur bis auf Multiplikation mit Einheiten eindeutig. Diese sind im Polynomring über einem Körper gerade die Einheiten des Körpers.

Um eben doch noch eine Eindeutigkeit herzustellen, einigt man sich daher meist darauf die Invariantenteiler normiert (also in diesem Fall mit führendem Koeff. 1) anzugeben.

Wenn du dies tust, sollten die beiden Lösungen übereinstimmen.
Thermi Auf diesen Beitrag antworten »

Alles klar, schon mal vielen Dank, dazu folgender Gedanke:

Lege ich den Ring der ganzen Zahlen zugrunde (Einheiten 1 und -1), komme ich nicht durch Multiplikation mit einer Einheit von -9 auf 1.

Ist die Menge der Einheiten im Ring der reellen Zahlen unendlich und ich kann hier dann durch Multiplikation mit von -9 auf 1 kommen?
Manus Auf diesen Beitrag antworten »

Genau das ist der Fall. Bestimme ich Invariantenteiler über den ganzen Zahlen, so kann ich nur auf positive Zahlen normieren. Hier bestimmen wir aber ja die Invariantenteiler über dem Polynomring der reellen (oder rationalen, hier ja egal) Zahlen und da kann ich eben durch jede von Null verschiedene reelle (rationale) Zahl dividieren, um den führenden Koeffizienten (will sagen, den Koeff. vor der höchsten Potenz der Veränderlichen) auf 1 zu normieren.
Thermi Auf diesen Beitrag antworten »

Super, danke dir! Freude
Neue Frage »
Antworten »



Verwandte Themen

Die Beliebtesten »
Die Größten »
Die Neuesten »