Äquivalenzrelationen, disjunkte Zerlegung

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https://mathe Auf diesen Beitrag antworten »
Äquivalenzrelationen, disjunkte Zerlegung
Hi,

zunächst wird die disjunkte Vereinigung einer Menge definiert, Bild findet sich weiter unten.
Später im Buch folt ein Beweis zu einer disjunkten Zerlegung einer Menge durch Äquivalenzklassen, findet sich auf dem anderen Bild.
Auf diesem Bild habe ich zwei Ausdrücke markiert, der zweite muss, falls es kein Fehler im Buch ist, die disjunkte Vereinigung der Äquivalenzklassen sein, der erste Ausdruck demnach die einfache Vereinigung der Äquivalenzklassen. Allerdings steht ja am Anfang des Beweises: "Wir zeigen zunächst xy", laut der Definition ist xy die disjunkte Vereinigung der Äquivalenzklassen. Allerdings wird daraufhin nur die nicht unbedingt disjunkte Vereinigung bewiesen, erst später folgt dann noch der Beweis für "3.1", mit dem Kommentar, dass nun noch gezeigt wird, dass die Äquivalenzklassen disjunkt zueinander sind.

Ok, entweder ich blicke gerade etwas nicht, oder im Buch ist ein Fehler. Es könnte sein, dass der Fehler sich in der Definition zur disjunkten Vereinigung befindet, oder dass hier beim Beweis die beiden Vereinigungen ausversehen vertauscht wurden.
ThomasFF Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Äquivalenzrelationen, disjunkte Zerlegung
Zitat:

des Beweises: "Wir zeigen zunächst xy", laut der Definition ist xy die disjunkte Vereinigung der Äquivalenzklassen.

Du bist auf dem Holzweg. Die disjunkte Vereinigung wird durch einen Punkt über
der Vereinigungs-Symbol verdeutlicht. Wenn du das nicht gesehen hast ist
das natürlich fatal.

Also nochmal: Großes Vereinigungssymbol heißt NICHT disjunkte Vereinigung. Der Punkt macht das aus.
https://mathe Auf diesen Beitrag antworten »

acherje xD ja, jetzt ist alles klar, danke. Ich meinte aber eigentlich nicht die Größe des U, sondern die Fußzeile, einmal steht sie neben dem U, das andere mal unter ihm. Jetzt explizit das U habe ich nicht betrachtet.
ThomasFF Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:

acherje xD ja, jetzt ist alles klar, danke. Ich meinte aber eigentlich nicht die Größe des U, sondern die Fußzeile, einmal steht sie neben dem U, das andere mal unter ihm. Jetzt explizit das U habe ich nicht betrachtet.

Die Fußzeile ist hier auch nicht Notation, sondern liegt
an LaTeX! Nur der Punkt macht die Sache aus! Freude
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