billige umkehrfunktion

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akamanston Auf diesen Beitrag antworten »
billige umkehrfunktion
hi

folgende funktion ist gegeben:

-2x^2 - 2x +3/2=y

scheitelform lautet: -2(x+0,5)^2 +2=y
D= ] -2 ; -1] (zwischenfrage, kann ich die wertemenge berechnen? an der ableitung konnte man es doch erkennen oder??)
ok jedenfalls soll ich die umkehr funktion bestimmen.

ich glaube sie müsste heißen:

-1/2 -+ sqrt(-x/2 +1)=y

aber jetzt kommt meine frage. woher weiß ich ob ich da plus oder minus schreiben muss????

edit: okay es muss minaus lauten. aber wieso? der rest stimmt so wie ich es geschrieben habe. aber woher kommt das minus
Helferlein Auf diesen Beitrag antworten »

Auf dem Definitionsbereich, den Du angegen hast, ist die Funktion nicht umkehrbar, da z.B. f(-1)=f(0).
Wenn Du Dir unsicher bist, dann schau Dir die Funktion einmal genauer an:



Sie ist bijektiv, wenn zu jedem y genau ein x zu finden ist.
Dann berechnest Du die Umkehrung, indem Du nach x umformst und anschließend x und y vertauscht. Durch deinen Definitions- und Wertebereich ergibt sich, welche der Funktionen die Umkehrung ist.
akamanston Auf diesen Beitrag antworten »

ich habs ausgebessert, es geht bis -1!!

deine sonstigen informationen bringen mir nichts. das habe ich doch alles schon gemacht?!
Helferlein Auf diesen Beitrag antworten »

Du hast das also schon alles gemacht?
Wo ist dann der Wertebereich? Wo die Überlegung, wie die Umkehrfunktion als Wertebereich die ursprüngliche Definitionsmenge hat? Wo der Bezug zur Zeichnung?

Also nochmal zum Mitschreiben: Der Wertebereich ist der y-Bereich, den Du durch Einsetzen der x-Werte erhältst. Da es sich um eine quadratische Funktion handelt, kannst Du den durch einfaches Einsetzen geeigneter Werte ermitteln.
Hast Du den ermittelt, dann überlegst Du Dir, was für y-Werte sich bei + und welche sich bei - ergeben würden. Spätestens dann solltest Du wissen, welche der beiden Funktionen die richtige ist.
akamanston Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Helferlein
Da es sich um eine quadratische Funktion handelt, kannst Du den durch einfaches Einsetzen geeigneter Werte ermitteln.

jo so hab ich es gemacht. aber nun würd ich gerne wissen ob ich das auch anders machen kann? es würde doch gehen wenn ich den scheitelpunkt berechne. geht es noch einfacher?
Zitat:
Original von Helferlein
Hast Du den ermittelt, dann überlegst Du Dir, was für y-Werte sich bei + und welche sich bei - ergeben würden. Spätestens dann solltest Du wissen, welche der beiden Funktionen die richtige ist.

hmm
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