Betragsfunktion lösen |
| 24.09.2011, 14:23 | Yushi | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| Betragsfunktion lösen Hallo Leute, ich sitze vor folgender Betragsfunktion und komme nicht auf die Lösung: f(x)= |x+2|-|x-1|+|2x-6| Bestimmen soll man eine betragsfreie Darstellung und das Schaubild zeichnen. Meine Ideen: Ich bin bis jetzt soweit: |x+2| = x+2 für x?-2 |x+2| = -(x+2) = -x-2 für x<-2 |x-1| = x-1 für x?1 |x-1| = -(x-1) für x<1 |2x-6| = 2x+6 für x?3 |2x-6| = -(2x-6) = -2x+6 für x<3 So und ab hier komm ich nicht mehr weiter, wäre super wenn mir jemand weiterhelfen könnte! Danke schonmal! |
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| 24.09.2011, 16:40 | Elvis | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Wie wäre es, wenn du erst das Bild zeichnest und dann eine betragsfreie Darstellung angibst ? Ich glaube, das geht leichter. Tipp: Mach erst mal eine Wertetafel (-5<=x<=5), dann sollte alles klar sein. |
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| 24.09.2011, 19:50 | original | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Betragsfunktion lösen ergänzend noch ein Tipp: mache Fallunrescheidungen , dh untersuche f(x)= |x+2|-|x-1|+|2x-6| getrennt in folgenden Intervallen: 1) x<-2 2) -2<x<1 3) 1<x<3 4) x>3 Beispiel: für x<-2 ist f(x) = - 2x + 3 usw.. |
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| 25.09.2011, 10:21 | Yushi | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Betragsfunktion lösen Hi Leute, die Fallunterscheidungen habe ich schon gemacht und bin auch auf 3 erfüllbare Fälle gekommen: 1. f(x)=2x-3 2. f(x)=-2x+3 3. f(x)=7 Nur auf den letzten Fall f(x)=-2x+9 (laut Skript und Zeichnung) will ich nicht kommen, das ist genau der für den gilt 1<x<3. Meine Funktion für den letzten Fall sieht dann folgendermaßen aus: f(x)=x+2-x-1-2x+6 = -2x+7 Mein Denkfehler ist denke ich beim Teil der Funktion: ... -|x-1| ... In dem Fall gilt ja: |x-1| = x-1 für x>=1, daher muss ich ja keine Klammern setzen, meine ich zumindest? Wenn ich nämlich eine setzen müsste, würde ich auf den richtige Fall kommen. |
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| 25.09.2011, 11:31 | Elvis | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ja, setze Klammern, denn du musst (x-1) subtrahieren. Das heißt f(x)=(x+2)-(x-1)+(2x-6) für 1<x<3. |
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| 25.09.2011, 11:43 | Yushi | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Meintest du für die letzte Klammer (-2x+6), weil dann würde es passen. Sonst komm ich nämlich wieder nicht auf die 9 von der Lösung im Skript^^ Jetzt schonmal Danke für den Klammertip! |
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| 25.09.2011, 11:59 | Yushi | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Aaah du hast ja den Bereich schon eingegrenzt, jetzt ist alles klar! |
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| 25.09.2011, 12:13 | Elvis | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Entschuldigung. Es muss heißen f(x)=(x+2)-(x-1)-(2x-6) für 1<x<3 . Die ersten beiden Terme sind dort positiv, also gleich dem Betrag. Der dritte Term ist dort negativ, also das negative seines Betrags. ... übrigens bin ich immer noch der Meinung, dass eine Wertetafel einfacher ist als eine Fallunterscheidung. |
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| 25.09.2011, 12:43 | Yushi | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Das wäre schon möglich, nur hab ich im Vorbereitungskurs fürs Studium diese Woche das erste Mal mit Betragsfunktionen gearbeitet, von demher bin ich jetzt froh, dass ich es mit den Fallunterscheidungen mal hinbekommen hab 
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| 25.09.2011, 16:24 | Elvis | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Okay, das ist eine sinnvolle Möglichkeit, aber fehleranfällig, weil man sehr leicht Vorzeichenfehler machen kann (ist mir ja zwischendrin auch passiert) . Da wir wissen, dass die Funktion sückweise linear ist und wie bei der Fallunterscheidung ihre Steigung nur bei -2, 1 und 3 ändert, hat man aus der Wertetafel sofort den Graphen der Funktion, und damit ihre betragsfreie Darstellung. |
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| 25.09.2011, 18:18 | Yushi | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Okay, vielen Dank mal bis hier hin! Hast du mir vllt noch einen Tipp wie ich schneller erkennen kann, wie man bei einer Fallunterscheidung die Definitionsbereiche identifizieren kann? Ich hab es jetzt nämlich umständlich mit einem Zahlenstrahl gemacht. Nur für 8 Fälle dauert das eben leider ziemlich lange ... |
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| 25.09.2011, 18:28 | Elvis | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Genau dort, wo die in Betragszeichen eingeschlossenen Funktionen Nullstellen haben, kann ein Vorzeichenwechsel stattfinden. Im Beispiel x+2=0 für x=-2, x-1=0 für x=1, 2x-6=0 für x=3. Fertig.
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