Beweis der Unabhängigkeit von Ereignissen |
24.09.2011, 14:29 | ChrisL1988 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Beweis der Unabhängigkeit von Ereignissen Man beweise: Sind zwei Ereignisse A und B eines Ereignisraums W unabhängig, dann sind auch und , und , sowie und unabhängige Ereignisse. steht dabei für komplementär. Meine Ansätze wären einmal der generelle Beweis, dass Ereignisse unabhängig sind: oder Somit sollte dann folgendes gelten: Soweit, so gut, nun weiß ich noch aus den Kolmogoroff'schen Axionomen, dass ist. Aber wie ich daraus einen Beweis bilde, weiß ich leider nicht Danke schon mal im Voraus und Grüße ChrisL |
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24.09.2011, 14:31 | Gast11022013 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
RE: Beweis der Unabhängigkeit von Ereignissen Hoffentlich erzähle ich jetzt keinen Nonsens, aber ich kenne das mit der Unabhängigkeit so: A und B sind unabhängig, wenn . Edit: Das sind deine Gleichungen, nur in symmetrischer Form. Vielleicht kann man damit aber besser beweisen?! |
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24.09.2011, 14:48 | Math1986 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
RE: Beweis der Unabhängigkeit von Ereignissen
Entscheidend ist diese Definition der Unabhängigkeit: Fang mal damit an, zu zeigen, dass Das Axiom von Kolmogorow ist entscheidend. |
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24.09.2011, 14:50 | Gast11022013 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
RE: Beweis der Unabhängigkeit von Ereignissen
Das habe ich doch schon geschrieben. Naja, etwas vage formuliert aber. |
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24.09.2011, 14:55 | Math1986 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
RE: Beweis der Unabhängigkeit von Ereignissen
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24.09.2011, 15:43 | ChrisL1988 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
RE: Beweis der Unabhängigkeit von Ereignissen
Ich tue mir nur extrem schwer den Beweis mit Formeln auszudrücken. Ich starte mal wie folgt: Wenn man es logisch bedenkt, ist es ja klar, dass wenn B von A nicht abhängt, dass B auch nicht von dem zu A komplementären Ereignis abhängt, aber das in eine Formel zu gießen |
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24.09.2011, 15:50 | Math1986 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
RE: Beweis der Unabhängigkeit von Ereignissen
Rechne mal die andere Richtung, also fang links an: |
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24.09.2011, 16:10 | Gast11022013 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
RE: Beweis der Unabhängigkeit von Ereignissen Darf ich mich an der Lösungssuche mal beteiligen? Oder stört das? Mich interessiert diese Aufgabe nämlich auch. |
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24.09.2011, 16:11 | Math1986 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
RE: Beweis der Unabhängigkeit von Ereignissen
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24.09.2011, 16:20 | ChrisL1988 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
RE: Beweis der Unabhängigkeit von Ereignissen
Also links kann ich mit Hilfe des Axiom ersetzen: Meinst du das mit links starten? Aber was bringt mir das dann genau? |
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24.09.2011, 16:21 | Math1986 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
RE: Beweis der Unabhängigkeit von Ereignissen
Rechne da mal weiter (ausklammern und Definition der Unabhängigkeit von A und B verwenden) |
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24.09.2011, 16:24 | Gast11022013 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Ich habe Dir eine Nachricht geschickt, aber die entspricht so ziemlich dieser Idee hier. Also könnte ich theoretisch auch hier weiter machen |
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24.09.2011, 16:27 | Math1986 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
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24.09.2011, 16:28 | ChrisL1988 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
RE: Beweis der Unabhängigkeit von Ereignissen
Hmm... |
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24.09.2011, 16:57 | Math1986 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
RE: Beweis der Unabhängigkeit von Ereignissen
Es ist offenbar also ist Versuch jetzt einfach mal, die Menge passend umzuformen. Das ist etwas mühsam, aber versuch dich bitte selbst ein wenig daran. |
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24.09.2011, 17:10 | Gast11022013 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Habe Dir noch eine Nachricht geschickt, in der ich das umgeformt habe, ist ja mit den Gesetzen für Differenzmengen nicht schwer. Edit: Einfach mal die Menge AUFMALEN und umformen. Nix mit Gesetzen oder so. Das war blöd von mir. |
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24.09.2011, 17:37 | ChrisL1988 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
RE: Beweis der Unabhängigkeit von Ereignissen
Am ehesten hilft mir da noch das Distributivgesetz für Differenzmengen, also lege ich mal los: Aber das führt dann ins Leere, da und eine Vereinigung mit ergibt . ---> Habe jetzt auch noch den Tipp mit der Mengen aufzeichnen entdeckt und da scheint mir etwas ähnliches wie oben angeführt einzufallen: |
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24.09.2011, 17:40 | Gast11022013 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Ja, das braucht man hier aber nicht, ich dachte das auch. Man kann die Menge noch anders umschreiben. Du willst ja zeigen: , also behalte das im Auge. |
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24.09.2011, 17:52 | ChrisL1988 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Okay okay, also zurück zum Komplementär. Grafisch habe ich es jetzt verstanden (auch dank der angehängten Grafik, dich ich aufgetrieben habe). ist definitv das gleiche wie Aber nach was das noch umzuformen geht, bin ich ratlos |
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24.09.2011, 17:53 | ChrisL1988 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
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24.09.2011, 17:53 | Gast11022013 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Naja, das ist auch wirklich kein Riesenschritt. Wie ist denn das Komplement definiert? Wenn Du das einmal sauber aufschreibst, dann ist es das. |
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24.09.2011, 18:07 | ChrisL1988 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
So das Komplement noch einmal: oder Somit könnte man wie folgt ansetzen: |
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24.09.2011, 18:29 | Gast11022013 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
24.09.2011, 18:32 | Gast11022013 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Da bleiben ja noch ein paar andere Dinge nachzuweisen. Aber die müssten wohl ziemlich analog funktionieren. |
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24.09.2011, 18:34 | ChrisL1988 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Ich muss auch noch schauen, wie ich von der Anfangsgleichung bis zur letzten komme. Habe da mittlerweile voll den Überblick verloren und werde mich morgen frisch und munter wieder der Thematik widmen und noch einmal versuchen alle 3 Aufgabenstellungen komplett durchzubeweisen. Danke schon mal für Eure Hilfe, es kann gut sein, dass ich euch morgen nochmals benötigen werde Einen schönen Abend. |
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24.09.2011, 18:36 | Gast11022013 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Der Dank gebührt allein Math1986. Ich habe zum Schluss lediglich Dir erklärt, was er mir nahe gebracht hat. Okay, bis dann! Poste es einfach bei Interesse. |
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25.09.2011, 12:06 | ChrisL1988 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
So, habe mir nun die Mühe gemacht, die beiden ersten Aufgabenstellungen noch einmal schön aufzuschreiben: da Das Ganze natürlich analog zu Trotzdem bleibt mir noch eine Frage und zwar zu folgendem letzten Schritt:
Grafisch kann ich mir die Umformung der linken Seite einwandfrei erklären, aber gibt es dafür auch eine Regel oder Gesetz? Der dritten Aufgabenstellung werde ich mich heute Abend widmen, da diese ein wenig "anders" ist Liebe Grüße |
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01.10.2011, 15:46 | ChrisL1988 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Hallo, nach einer weiteren Woche und der Hilfe von Dennis2010 hier die Beweise für alle drei Aufgabenstellungen zum Nachschlagen oder für Suchinteressenten. Man beweise: Sind zwei Ereignisse A und B eines Ereignisraums W unabhängig, dann sind auch und , und , sowie und unabhängige Ereignisse. Ad 1) da Ad 2) da Ad 3) da => nach De Morgan'sches Gesetz: Ein schönes Wochenende |
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