Erwartungswert & Varianz

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evaaa Auf diesen Beitrag antworten »
Erwartungswert & Varianz
Meine Frage:
In einer Urne sind vier Kugeln mit den Nummern 1, 2, 3, 4. Es werden nacheinander 2 Kuglen ohne Zurücklegen gezogen. Es sei X die Summe der Nummern der gezogenen Kugeln. Berechne E(X) und V(X).

Meine Ideen:
Ich habe folgenden Rechenweg:

E(X)= 3*(2/12) + 5*(4/12) + 6*(2/12) + 7*(2/12) = (51/12) = 4,25

das richtige Ergebnis wäre aber 5 ...

Vielleicht könnt ihr mir sagen was ich falsch gemacht habe? Denkfehler hab ich keinen, da bin ich mir ziemlich sicher.. daher könnte es sich eig nur um einen Rechnefehler handeln, den ich aber nicht finde ... :/

GLG eva
Math1986 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Erwartungswert & Varianz
Zitat:
Original von evaaa

Meine Ideen:
Ich habe folgenden Rechenweg:

E(X)= 3*(2/12) + 5*(4/12) + 6*(2/12) + 7*(2/12) = (51/12) = 4,25

das richtige Ergebnis wäre aber 5 ...
Du hast einige Kombinationen an Kugeln vergessen.
 
 
evaaa Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Erwartungswert & Varianz
tatsächlich? und welche wäre das zb?
Math1986 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Erwartungswert & Varianz
Zitat:
Original von evaaa
tatsächlich? und welche wäre das zb?
1 und 3 (das ist aber auch die einzige, die du vergessen hast)
evaaa Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Erwartungswert & Varianz
1? Aber die Summe kann meiner Meinung nach garnie 1 ergeben?
Math1986 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Erwartungswert & Varianz
Zitat:
Original von evaaa
1? Aber die Summe kann meiner Meinung nach garnie 1 ergeben?
Ich meinte die Kombination 1+3=4, also du ziehst die Kugel 1 UND die Kugel 3
evaaa Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Erwartungswert & Varianz
achso smile
ja, dann komme ich dem ergebnis zwar schon näher, aber ganz stimmts immer noch nicht :/
wenn ich diese kombination noch dazu addiere komme ich auf 4,75 statt 5 ...
Mathe-Maus Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Erwartungswert & Varianz
Bist Du sicher, das wirklich Ziehen OHNE Zurücklegen gefragt war ?

Wenn Du mit Zurücklegen ziehst, empfehle ich eine Tabelle.


. 1 2 3 4

1 2 3 4 5

2 3 4 5 6

3 4 5 6 7

4 5 6 7 8

Das blaue sind die Summen.

1) Wie viele Möglichkeiten gibt es insgesamt ?
2) Der Erwartungswert ist dann die Summe von Summenwert * Wahrscheinlichkeit.

Ich bekomme dann



raus.

LG Mathe-Maus Wink
Math1986 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Erwartungswert & Varianz
Zitat:
Original von Mathe-Maus
Bist Du sicher, das wirklich Ziehen OHNE Zurücklegen gefragt war ?
So, wie sie es geschrieben hat, ist es eindeutig.
Bitte keine Lösungen zu Problemen einbringen, die nicht gefragt wurden!
Math1986 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Erwartungswert & Varianz
Zitat:
Original von evaaa
achso smile
ja, dann komme ich dem ergebnis zwar schon näher, aber ganz stimmts immer noch nicht :/
wenn ich diese kombination noch dazu addiere komme ich auf 4,75 statt 5 ...
Ich komme da auf den Erwartungswert 5.
Bein addieren hast du schon einen Fehler gemacht: 51/12+4*(2/12) wären nämlich 59/12, also ~4,92, nicht die 4,75 die du hast.

Das Ergebnis deiner ersten Rechnung wäre:
Zitat:
E(X)= 3*(2/12) + 5*(4/12) + 6*(2/12) + 7*(2/12) = (52/12)

wenn du da noch 4*(2/12) für die Summe 4 dazuaddierst dann kommst du genau auf 5.

PS Gefragt ist nun natürlich noch die Varianz...
evaaa Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Erwartungswert & Varianz
VIELEN DANK! smile
Hansen38 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Erwartungswert & Varianz
Wie würde man eigentlich vorgehen, wenn in der Urne
1,...,n Kugel drin sind und man k Kugeln ohne zurücklegen zieht?
Geht der "naive Ansatz" da noch? Ich habe Probleme,
P(X = i) zu bestimmen.
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