Rekursive Definition, Verständnisproblem

24.09.2011, 16:47	Mathenoobika	Auf diesen Beitrag antworten »
Rekursive Definition, Verständnisproblem Hallo mal wieder. Ich habe ein Problem bei der Vorstellung folgender Abbildungsdefinition und würde bitten mir das einmal zu erklären. Es geht um eine Rekursive Definition. Sei $\begin{eqnarray} n_{0} \in \mathbb N \end{eqnarray}$ und $\begin{eqnarray} A=\left\{n \in \mathbb N : n \geq n_{0}\right\} \end{eqnarray}$ Sei M eine beliebige nichtleere Menge und $\begin{eqnarray} F: A \times M \Rightarrow M \end{eqnarray}$ sei eine Abbildung. Dann wird durch die folgenden Vorschriften (i) $\begin{eqnarray} g(n_{0})=s \end{eqnarray}$ der Startwert festgelegt. (ii) $\begin{eqnarray} g(n+1) = F(n,g(n)), n\geq n_{0} \end{eqnarray}$ der Rekursionsschritt eindeutig eine Abbildung von $\begin{eqnarray} A \Rightarrow M \end{eqnarray}$ erklärt. So meine Problematik ist die folgende. Kann mir das vielleicht jemand an einem Beispiel mit 2-3 Rekursionsschritten verdeutlichen? Stehe bei der Definition ein wenig auf dem Schlauch, wie ich mir diese vorzustellen habe. Vielen Dank im Voraus Mathenoobika
24.09.2011, 17:10	Elvis	Auf diesen Beitrag antworten »
Das brauchst du dir nicht vorstellen, das musst du machen. Die Idee bei rekursiven Definitionen ist, dass es sich um einen Prozess handelt. Offenbar ist $\begin{eqnarray} g(n_0+1)=F(n_0,g(n_0))=F(n_0,s) \end{eqnarray}$ , $\begin{eqnarray} g(n_0+2)=F(n_0+1,g(n_0+1))=F(n_0+1,F(n_0,s)) \end{eqnarray}$ , ...
24.09.2011, 17:25	Mathenoobika	Auf diesen Beitrag antworten »
Ja das es eine Ausführungsvorschrift ist, ist ja soweit klar, aber kann mir das vielleicht jemand anhand einer Funktion erklären ? und mit 3-4 Rekurssionschritten? Vielen Dank Mathenoobika
24.09.2011, 17:33	Elvis	Auf diesen Beitrag antworten »
Selber machen, bitte. Setze M=A, F(n,m)=n+m , und sieh, was passiert.

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