Beweis von Surjektivität einer Abbildung

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John Jane Auf diesen Beitrag antworten »
Beweis von Surjektivität einer Abbildung
Erstmal ein Hallo an alle hier. Ich habe folgende Aufgabe wo ich derzeit absolut keinen Ansatzpunkt habe.

Gegeben ist:

definiert durch |--> a+d für alle


Ich soll jetzt beweisen oder wiederlegen das die Abbildung f surjektiv ist.


Besondere Schwierigkeiten habe ich im Verstehen des Passus

|--> a+d für alle

bzw. wie ich ihn richtig lesen soll. Vielleicht kann mir einer eine Starthilfe geben damit ich vielleicht durch das richtige lesen einen Lösungsweg finde.

ps: Außerdem hat es noch nicht klick gemacht wie eine Matrix denn ähnlich wie eine Funktion abgebildet werden kann..

Vielen Dank im Voraus,

John
Iorek Auf diesen Beitrag antworten »

Wir nehmen uns eine Matrix , wobei die Einträge aus einem Körper stammen. Diese Matrix schicken wir auf die Summe des Eintrags und .

Ein konkretes Beispiel, wähle etwa , dann wird die Matrix unter der Abbildung auf abgebildet.

Wird es damit etwas klarer?
ollie3 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Beweis von Surjektivität einer Abbildung
hallo john,
bei deiner funktion wird nicht eine matrix auf eine andere matrix abgebildet,
sondern nur aur eine einzelne zahl, und f(M) = a + d ist eben die rechenvorschrift
für die konkrete zahl. Und um nachzuweisen, das f surjktiv ist, musst du eben
beweisen, dass es für jeden funktionswert eine entsprechende matrix gibt.
John Jane Auf diesen Beitrag antworten »

sorry für die Verspätung. Ja, es wurde klarer^^

Werd mich jetzt dran begeben..

mfg und thx!
John Jane Auf diesen Beitrag antworten »

Ich versuch es mal zusammenzufassen und hoffe das mein Sprachgebrauch stimmig ist.


wird ausschließlich auf abgebildet.

So weit richtig?

Mit dem Beispiel bedeutet das doch, dass mindestens ein Element im Bild existiert.

Kann man da, falls stimmig, noch mehr rauslesen?


Demzufolge müsste auch bewiesen sein, dass die Abbildung nicht injektiv ist. Ist das so korrekt?
Mulder Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von John Jane
wird ausschließlich auf abgebildet.

Ich finde, dass dieser Satz in eigentlich allen Belangen vollkommen falsch ist.

Abgebildet wird ein Urbild, in diesem Fall eine Matrix. Aber (wobei hier auch noch Klammern fehlen, wenn man es genau nimmt, aber man kann sich denken, was du meinst) ist doch bereits das Bild. Du hast hier also gesagt, dass das Bild auf abgebildet wird (was für sich genommen schon doppelt gemoppelt daher kommt und falsch ist). Woraus auch die nächste Frage resultiert: Was soll denn überhaupt sein? Damit kann ich nichts anfangen.

Korrekt sollte da einfach nur stehen:

wird unter auf abgebildet, bzw.



Zitat:
Original von John Jane
Mit dem Beispiel bedeutet das doch, dass mindestens ein Element im Bild existiert.

"Es existiert mindestens ein Element im Bild 2+4i"???

Was soll dieser Satz aussagen? Er ist einfach inhaltlich sinnlos.

Wir sehen da nur, dass es auf jeden Fall eine Matrix (also ein Urbild) gibt, die unter f auf 2+4i abgebildet wird. Für die Surjektivivtät wäre zu zeigen, dass eine solche Matrix (also ein Urbild) für JEDES beliebige Bild aus K existiert. Bedenke: Iorek hat C als Beispiel gewählt, die Aufgabe ist, es für ein beliebiges K zu zeigen (was aber kein wesentlicher Unterschied ist).

Und um zu zeigen, dass f nicht injektiv ist, könntest du zum Beispiel eine zweite Matrix konstruieren, die unter f auf 2+4i abgebildet wird, aber deren Einträge anders sind, als die der obigen Matrix, damit wir zwei verschiedene Urbilder gefunden haben, die auf das gleiche Bild (ein Element aus K, in unserem Beispiel ja C) abgebildet werden. Damit wäre die Injektivität für das Beispiel C widerlegt, allgemein für K geht es ja genauso.

Das Ganze jetzt etwas pingeliger, weil du ja auch nach dem Sprachgebrauch gefragt hast. Und es stimmt, das ist auch wichtig, auch das muss man lernen/üben. Und bei dir waren da jetzt einige Dinge falsch.
 
 
Math1986 Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von John Jane
Ich versuch es mal zusammenzufassen und hoffe das mein Sprachgebrauch stimmig ist.


wird ausschließlich auf abgebildet.

So weit richtig?
Nein.
Es ist

Die Funktion bildet also eine 2x2 Matrix auf die Summe der Diagonaleinträge ab.
John Jane Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Mulder
Das Ganze jetzt etwas pingeliger, weil du ja auch nach dem Sprachgebrauch gefragt hast. Und es stimmt, das ist auch wichtig, auch das muss man lernen/üben. Und bei dir waren da jetzt einige Dinge falsch.


Darüber bin ich auch sehr dankbar.

Werd mich nochmal dran setzen..

VG

John
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