Ganzrationale Funktion 4. Grades II |
| 24.09.2011, 18:06 | matheflop | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
EDIT: Jetzt brauche ich doch nochmal Hilfe. Undzwar handelt es sich um die b) Aufgabe, die ist ein wenig anders. Bestimmen Sie die ganzrationale Funktion vierten Grades, deren Graph: symetrisch zur y-Achse ist und in P(2|0) eine Wendetangente mit der Steigung -4/3 hat. Ich bin jetzt ahnungslos was die Änderungen nun sind da sie ja erstmal nicht DURCH den Punkt P geht sondern IN dem Punkt P eine Wendetangente ist. edit: Ich habe den Beitrag abgetrennt von diesem Thread: Ganzrationale Funktion 4. Grades, da dieser mit 44 Beiträgen groß genug ist. LG sulo |
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| 24.09.2011, 18:26 | Pascal95 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Damit geht der Graph der Funktion f auch durch den Punkt P. Stelle zunächst die allgemeine Funktionsgleichung auf. Dies solltest du stets zu Beginn machen! |
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| 24.09.2011, 18:28 | matheflop | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
f(x)=ax^4+bx^3+cx^2+dx+e Da der Graph symetrisch zur y-Achse ist: f(x)=ax^4+cx^2+e 
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| 24.09.2011, 18:32 | Pascal95 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ja, völlig richtig. (Daher passt das Smilie nicht...) Nun brauchen wir ja nur noch deine 3. Zeile, daher nennen wir die Variablen um: . Das wäre nicht zwingend erforderlich. Aber die ehemalige Form "f(x)=ax^4+bx^3+cx^2+dx+e" brauchen wir überhaupt gar nicht mehr - können wir also gleich vergessen... Nun braucht man für 3 Variablen (a, b und c) auch 3 Bedingungen. Die erste habe ich dir schon (fast) in meinem ersten Post verraten... |
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| 26.09.2011, 06:37 | matheflop | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Dann rate ich jetzt einfach mal: f(2)=0 Mehr weiß ich nicht 
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| 26.09.2011, 15:51 | Pascal95 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ja, richtig; du solltest dir merken: Wenn der Punkt auf dem Graphen der Funktion liegt, so gilt . Was ist nun eine Wendetangente ? |
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| 26.09.2011, 22:46 | matheflop | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Das mit dem Punkt A habe ich jetzt nicht verstanden
Eine Wendetangente. Ich würde sagen eine Tangente die achsensymetrisch ist? Ich bin total ahnungslos. |
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| 27.09.2011, 16:18 | Equester | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Bestimmen Sie die ganzrationale Funktion vierten Grades, deren Graph: symetrisch zur y-Achse ist und in P(2|0) eine Wendetangente mit der Steigung -4/3 hat. Das ist die Aufgabe. Das mit der Symmetrie habt ihr schon behandelt, und das kennen wir noch von der a). Wir haben also Weiterhin ist euch der Punkt P bekannt, was du schon richtig umgesetzt hast. Für P(2|0) gilt Kannst du mir die x'en ersetzen? Erinnere dich an das letzte mal 
Eine Tangente ist eine Gerade, die an einem Punkt anliegt! Dieser Punkt ist also in der Funktion enthalten. Wir wissen sogar mehr. Die Tangente liegt an einem Wendepunkt. Die Bedingungen hierfür lauten? |
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| 27.09.2011, 22:29 | matheflop | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
1. P(2|0) - f(2)=a2^4+b2^2+2 = 0 2. Mh, kann ich leider nicht mit dienen
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| 27.09.2011, 23:22 | Equester | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
1. ist schon mal richtig 
2. Die Ableitung gibt uns die Steigung an! Wir haben die Steigung gegeben. Wie lautet also die Bedingung für f'(x)? Wie lautet den f'(x) überhaupt allgemein? 3. Schlage nach was die zweite Ableitung mit einem Wendepunkt zu tun hat. Wie sieht f''(x) allgemein bei uns aus? |
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| 27.09.2011, 23:30 | matheflop | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
2. f'(2)=4a2^3+2b2 = 0 3. Mh, hat das etwas zu tun mit der notwendigen und hinreichenden Bedingung? |
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| 27.09.2011, 23:35 | Equester | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
2. Nein f'(2) muss -4/3 sein. Wie ich sagte gibt die Ableitung die Steigung an! Sonst aber stimmts
3. Yep genau. Die da wie aussieht? |
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| 27.09.2011, 23:39 | matheflop | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
2. f'(2)=4a2^3+2b2 = -4/3 ? 3. notwendige Bedingung: f''(x) =0=>x1=... x2=... hinreichende Bedingung: f'''(x) !=0=>W(x1| ? ) <-- für ? y-Werte berechnen |
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| 27.09.2011, 23:51 | Equester | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Nein, die dritte Bedingung interessiert uns nicht. Da heißt es, dass f'''(x) ungleich 0 sein muss, und da gibts unendlich viele Lösungen. Mit f''(x)=0 können wir aber was anfangen! Da gibts nur ne bestimmte Anzahl an Lösungen!!! Wie sieht also die zweite Ableitung aus? 
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