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24.09.2011, 18:24	Leo1234	Auf diesen Beitrag antworten »
Ring Hallo miteinander, Ich habe eine Definitionsfrage. Wenn ein Ring $\begin{eqnarray} \mathbb Q[ \sqrt{2} ] \end{eqnarray}$ gegeben ist, dann ist dies eigentlich äquivalent mit: $\begin{eqnarray} \{ a+ b \sqrt{2} \| a,b \in \mathbb Q \} \end{eqnarray}$ Was aber, wenn bspw. ein Ring $\begin{eqnarray} \mathbb Q[ \sqrt{2}, 3^{ \frac{1}{3}} ] \end{eqnarray}$ gegeben ist? ..das ist dann nicht einfach $\begin{eqnarray} \{ a+ b \sqrt{2} + c + d \sqrt{3} + e 3^{2^{\frac{1}{3}}}\| a,b,c,d,e \in \mathbb Q \} \end{eqnarray}$ , oder?
24.09.2011, 18:41	galoisseinbruder	Auf diesen Beitrag antworten »
Ich weiß nicht wie weit Du in der zugehörigen Theorie bewandert bist, aber $\begin{eqnarray} \mathbb{Q}[2^{\frac{1}{2}}, 3^{\frac{1}{3}}] \end{eqnarray}$ ist 6-dim. VR über $\begin{eqnarray} \mathbb{Q} \end{eqnarray}$ . Da es ein Ring ist (sogar Körper) muss z.B. Auch $\begin{eqnarray} 2^{\frac{1}{2}} \cdot 3^{\frac{1}{3}} \end{eqnarray}$ drin sein.
24.09.2011, 18:58	ollie3	Auf diesen Beitrag antworten »
hallo galoisbruder, ich bin auch galoistheorie-fan. Kannst du bitte noch die 6 basisvektoren angeben? Ich habe bisher 1, 2^1/2, 3^1/3, 2^1/2 mal 3^1/3, welche fehlen dann noch ?
24.09.2011, 19:07	galoisseinbruder	Auf diesen Beitrag antworten »
@ollie3: ich würd gern dem Fred-Ersteller noch die Chance geben
24.09.2011, 19:18	ollie3	Auf diesen Beitrag antworten »
an galoisbruder, habe jetzt auch die restlichen beiden basisvektoren gefunden (lächel), ich vollidiot !!
24.09.2011, 19:47	Leo1234	Auf diesen Beitrag antworten »
Hallo ihr beiden. Meine eigentliche Frage stellt sich mir immer noch: Was muss / soll / kann ich mir unter diesem Ring vorstellen? ...und dann stellt sich mir gleich noch eine andere Frage, da bei mir nur zwei Basisvektoren gleich sind wie bei ollie3: Auf was muss ich hier achten?
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24.09.2011, 19:55	galoisseinbruder	Auf diesen Beitrag antworten »
Du hast einen Basisvektor (1) doppelt. Deswegen fehlen ihm und dir noch je 2 Basisvektoren. Beachte was ich in der 1. Antwort geschrieben hab. Zur Anschaung: Wie wär´s mit der kleinste Ring (Körper) der $\begin{eqnarray} \mathbb{Q},2^{\frac{1}{2}}, 3^{\frac{1}{3}} \end{eqnarray}$ enthält.
24.09.2011, 20:33	Leo1234	Auf diesen Beitrag antworten »
Gut Mittlerweile habe ich die fehlenden Vektoren noch gefunden: 3^(1/3)(3^2)^(1/3) und 2^(1/2)(3^2)^(1/3). Bleibt noch eine Frage: Wie exakt kann man so die Addition beschreiben?
24.09.2011, 20:36	ollie3	Auf diesen Beitrag antworten »
hallo leo, dein problen ist glaube ich, das du dir eine körper oder ringerweiterung nur mit einem element vorstellen kannst. Natürlich kann man einen körper oder ring um beliebig viele elemente erweitern, die nicht in diesem körper liegen. Man muss nur mit ihnen vernünftig rechnen können. Die noch fehlenden basisvektoren sage ich dir morgen.
24.09.2011, 20:40	galoisseinbruder	Auf diesen Beitrag antworten »
$\begin{eqnarray} 3^{\frac{1}{3}}\cdot 3^{2^{\frac{1}{3}}}=3^{\frac{1}{3}}\cdot 3^{\frac{2}{3}}=1 \end{eqnarray}$ Die Addition ist die Addition in $\begin{eqnarray} \mathbb{C} \end{eqnarray}$ , weil der Körper ein Unterkörper ist(oder zumindest als solcher aufgefasst werden kann).
25.09.2011, 00:20	Leo1234	Auf diesen Beitrag antworten »
Hallo ihr beiden, @olli - oke, ich werde jetzt noch versuchen, die restlichen Basisvektoren zu finden. Bin mal gespannt @galoisseinbruder Ah..ich seh schon..wieder die 1. Also du meinst die "normale" Addition" à la: (a+ib)+(c+id) = (a+c)+(b+d)i ? Liebe Grüsse und einen schönen Abend, Leo

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