Zahlenfolge

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Musti Auf diesen Beitrag antworten »
Zahlenfolge
Vorgelegt sei die Zahlenfolge



a) Wie lautet das Bildungsgesetz?

b) Berechnen sie noch und ! Welchen Grenzwert vermuten Sie danach?

c) Beweisen Sie ihre Vermutung in der Formulierung: wie lautet die nach aufgelöste Ungleichung zwischen und ? Wie groß isz für ?

Also mein größtes Problem ist die Aufgabe a! Wie zum Gotteswillen finde ich das Bildungsgesetz heraus?

b) ich denke der Grenzwert liegt bei 2 würde ich gerne auch zeigen dafür fehlt mir aber das Bildungsgesetz!

c) dürfte auch kein Problem sein wobei ich auch dafür a brauche.

Ich hab einfach keinen Durchblick dafür! Kann mir evtl. jemand sagen wie ich a angehen soll?
Calvin Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Zahlenfolge
Grundsätzlich gilt bei solchen Aufgaben immer das hier Augenzwinkern EDIT: *grml* Der Text ist nicht mehr komplett kostenlos. Hat den noch jemand?

Aber da dir das vermutlich nicht weiterhilft: betrachte mal Zähler und Nenner getrennt. Was fällt dir bei der Differenz zum nächsten Zähler bzw. Nenner auf?
Musti Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Zahlenfolge
ja der nenner steigt immer um 2 und der zähler um 4 was kann ich damit anfangen?

ja du hast recht das andere hilft mir nciht weiter
Calvin Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Zahlenfolge
Zitat:
Original von Musti
ja der nenner steigt immer um 2 und der zähler um 4 was kann ich damit anfangen?


Nein, nicht der Nenner steigt um zwei, sondern die Differenz wird um 2 größer.

Betrachten wir mal nur die Nennerfolge:






Damit kriegst du schnell eine rekursive Darstellung. Eine explizite Darstellung finde ich aber auch nicht verwirrt
Musti Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Zahlenfolge
Calvin danke ich hab da ne explizite Darstellung für den Nenner, denn wenn man genauer betrachtet sieht man das die Differenz um sein Quadrat und 1 größer wird also

jetzt muss ich mir natürlich noch was für den zähler einfallen lassen!

Vllt. hast du da was?
Calvin Auf diesen Beitrag antworten »

Das ist nicht die Differenz sondern das ergibt direkt die Nennerfolge. Damit bin ich jetzt auch auf eine Form für die Zählerfolge gekommen. Sieht ganz ähnlich aus wie für den Nenner.



Jetzt musst du nur noch wissen, ob deine Zahlenfolge mit dem Index 0 oder 1 anfängt, also ob oder ist. Im ersten Fall musst du die Zähler und Nennerfolge noch ein bißchen modifizieren.
 
 
Musti Auf diesen Beitrag antworten »

es fängt mit dem Index 1 an!

Die Zahlenfolgen lautet

Somit dürfte b und c kein Problem sein!

Was meinst du mit modifizieren?

Vorallem möchte ich wissen wie man auf sowas kommt?

Ich komm irgendwie überhaupt nicht damit klar!

Mir fällt es schwer dahinter zu schauen denn hättest du mir nicht die rekursive Folge des Nenners gezeigt wäre ich nie draufgekommen!
Calvin Auf diesen Beitrag antworten »

Mit modifizieren meinte ich, dass du den Index n hättest verschieben müssen. Deine Folge wäre dann damit

Ein Standardrezept kann ich dir dafür leider nicht geben. Die rekursive Folge sprang mir ins Auge, da sich die Differenz zweier benachbarter Nenner linear änderte. Beim Zähler ist das ebenfalls so. Du kannst ja mal versuchen, die rekursive Darstellung für den Zähler aufzuschreiben.

Schade auch, dass der Text, den ich oben verlinkt habe, nicht mehr vollständig verfügbar ist. Darin ging es darum, dass es unendlich viele(?) Folgen gibt, die den gleichen Anfang haben wie deine oben. Und für jede davon läßt sich ein Bildungsgesetz erstellen.

Insofern
Musti Auf diesen Beitrag antworten »

alles klar ich danke dir Calvin! Freude

Wink
tigerbine Auf diesen Beitrag antworten »

Hallo ihr beiden, war dein Link der, den auch Arthur letzen in so einem Beitrag angegeben hat. Hatte ihn noch nicht ausprobiert, aber man soll dort Startwerte eingeben können und ein Bildungsgesetz erhalten. Finde aber leider den Beitrag nicht mehr.

Gruß
zt Auf diesen Beitrag antworten »

Tigerbine, du meinst wohl *klick mich*.
Calvin Auf diesen Beitrag antworten »

@tigerbine

Nein, das ist ein anderer Link. In meinem Link geht es um eine kleine Anekdote zu diesem Thema.

Nach dem von Arthur müsste ich mal suchen. Der ist auch interessant in diesem Fall.

Edith sagt mir gerade, dass ich nicht mehr suchen muss Big Laugh Danke Zahlentheorie.

EDIT2
Wie gibt man da Brüche ein?
tigerbine Auf diesen Beitrag antworten »

Danke Mit Zunge
zt Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Calvin
EDIT2
Wie gibt man da Brüche ein?


Na, die Nenner- und Zählerfolge seperat eingeben. Augenzwinkern
AD Auf diesen Beitrag antworten »

Ihr meint nicht zufällig das hier, wo ich aus dem schon von Calvin erwähnten und nun leider nicht mehr online zugänglichen Artikel ein besonders schönes Beispiel zitiert habe? verwirrt

EDIT: Ach nein, Ok, sollte eben doch erst zu Ende lesen. Augenzwinkern
Musti Auf diesen Beitrag antworten »

Ich soll angeben welche Ungleichung zwischen und (nach aufgelöst) besteht.





Nun habe ich folgenden schritt gemacht.



Darf ich diesen Schritt machen ohne eine regel zu verletzen?
Musti Auf diesen Beitrag antworten »

Wäre bereit einer nachzugucken ob ich diesen schritt machen darf?
sqrt(2) Auf diesen Beitrag antworten »

Wenn man davon absieht, dass du von Ungleichung zu Gleichung übergegangen bist, klar darfst du. Die Frage ist, was es dir bringt, du willst ja schließlich nach n auflösen.



Zu gegebenem ist also, , wenn .
Musti Auf diesen Beitrag antworten »

oh ja ich sehe es, aber das fehlt mir grade, dieser Überblick, ich sehe meistens den leichteren Weg nicht.

Braucht man dafür Training denn langsam verzweifele ich wirklich.

Danke trotzdem sqrt(2)
sqrt(2) Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Musti
Braucht man dafür Training denn langsam verzweifele ich wirklich.

Dann arbeite weniger. Das sind ganz normale Ungleichungen, die du lösen kannst; dass da ein Epsilon herumgeistert, ändert nichts daran. (Es ist positiv, das zu wissen ist schon alles.) Du kannst das seit der 8. Klasse, davon solltest du dich nicht ablenken lassen.
Musti Auf diesen Beitrag antworten »

Ja ich werde es mal so angehen danke.
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