Statistische Kenngrößen |
| 25.09.2011, 17:10 | hYcode | Auf diesen Beitrag antworten » |
| Statistische Kenngrößen Könntet ihr mir bitte helfen die Begriffe Erwartungswert, Varianz und Standartabweichung zu verstehen? Erwartungswert: "Der Erwartungswert einer Zufallsvariablen ist jener Wert, der sich (in der Regel) bei oftmaligem Wiederholen des zugrunde liegenden Experiments als Mittelwert der Ergebnisse ergibt." -> Wikipedia Aber wo ist dann der Unterschied zum arithmetischen Mittel? Nicht von der Berechnung her, sondern nur von der Bedeutung bzw. Definiton. Bei der Beschreibung denke ich an Dies ist aber das a.Mittel und nicht der Erwartungswert. Varianz: "Ein Maß für die Abweichung einer Zufallsvariable X von ihrem Erwartungswert." -> Wikipedia Angenommen der Erwartungswert ist 5 und die Zufallvariable X ist 3. Ist die Varianz dann 2? Standartabweichung: "Ein Maß für die Streuung der Werte einer Zufallsvariablen um ihren Mittelwert." -> Wikipedia Ist mit Mittelwert, das arithmetische Mittel gemeint? Also sieht es wie bei der Varianz aus, nur das es diesmal die Differenz von Mittelwert und Zufallsvariable X ist? Ich hoffe ihr könnt mir meine Fragen beantworten 
|
||
| 25.09.2011, 19:35 | Leopold | Auf diesen Beitrag antworten » |
Nun, zwischen Erwartungswert und arithmetischem Mittel gibt es tatsächlich einen Zusammenhang. Wenn alle Ausgänge gleichwahrscheinlich sind, ist das nämlich dasselbe. Aber es brauchen ja nicht alle Ausgänge die gleiche Wahrscheinlichkeit zu besitzen. Nimm ein Glücksrad, das in drei Sektoren aufgeteilt ist: einen Halbkreis und zwei Viertelkreise. Bleibt man im Halbkreis stehen, so bekommt man 1 €, im einen Viertelkreis bekommt man 4 €, im andern 10 €. Um den durchschnittlichen Gewinn zu ermitteln, kannst du ja nicht einfach die drei Eurobeträge addieren und durch 3 teilen. Denn da würdest du gar nicht berücksichtigen, daß die 1 € doppelt so häufig drankommen wie die 4 € (oder die 10 €). Du kannst es dir so vorstellen: Den Halbkreis teilst du in zwei Viertelkreise auf und schreibst in jeden 1 € hinein. Jetzt kannst du auch das arithmetische Mittel über die vier Sektoren bilden: Dasselbe würdest du erhalten, wenn du jeden Betrag mit seiner Wahrscheinlichkeit multiplizierst und diese Werte addierst, also Und Letzteres entspricht der Definition des Erwartungswertes am ursprünglichen Glücksrad. Mit der Varianz und Standardabweichung (nicht Standar"t"abweichung!) ist es schon ein bißchen komplizierter. Diese einleitenden Sätze aus Wikipedia geben nur eine grobe Vorstellung von der dahinter steckenden Idee. Die genauen Definitionen sind umfangreicher. Und die Werte, die du dir vorstellst, stimmen nicht. (Immerhin: Mit Mittelwert ist hier der Erwartungswert gemeint.) |
||
|
|
