größtmöglichter Flächeninhalt eines Rechtecks in einem rechtw. Dreieck |
25.09.2011, 17:42 | Peter33 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
größtmöglichter Flächeninhalt eines Rechtecks in einem rechtw. Dreieck Aus einer rechwinkligen Dreiecksplatte mit den längen a=1 m und b= 1,50m soll ein Rechteck geschnitten werden, in dem der rechte winkel des Dreiecks beibehalten wird und das Rechteck eine max. Fläche besitzt. Welche Abmessungen hat das Rechteck? Meine Ideen: Also ich hab schon versucht das rechteck in 2 dreicke zu unterteilen. diese dann in ne gleichung reingestellt mit 2 variablen (für die gesuchten seiten) und das dann gleich dem gesamt A gestellt (1/2 (a*b))=0,75 m nachdem ich das dann nach einer variablen umgestellt habe , hab ich das dann in die funktion eingesetz. Bloß kommt da kein realistisches ergebnis raus. Weiß nicht wie man so eine Aufgabe lösen soll. LG |
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25.09.2011, 17:45 | Pascal95 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Mache dir am besten eine Skizze dazu, dann wird es um einiges einfacher... |
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25.09.2011, 17:46 | sulo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
RE: größtmöglichter Flächenimhalt eines Rechtecks in einem rechtw. Dreieck Zeichne das Dreieck in ein Koordinatensystem und lege den rechten Winkel in Ursprung. Dann bestimme die Gleichung der Hypotenuse. |
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25.09.2011, 17:56 | Peter33 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Skizze hab ich schon und die hyp. ist ja c also wurzel aus a²+b² naja wie gesagt ich hab je für jede fläche einzeln den flächeninhalt ausgrechnet die jeweils die beiden gesuchten seiten x und y genannt. 0,75=(x*y) +(0.5*(b-x)*y)+(0.5*(a-y)*x) nach x aufgelöst und dann ersetzt |
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25.09.2011, 17:59 | sulo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Sollst du das so rechnen? Mir scheint das eine typische Extremwertaufgabe zu sein. Ich meinte übrigens die Geradengleichung, auf der die Hypotenuse liegt. Die brauchst du. |
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25.09.2011, 18:01 | Peter33 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
ja ist ne extremwertaufgabe deswegen scheint das ergebnis ja auch schon so unlogisch die geradengleich? wurzel aus a²+b²? |
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25.09.2011, 18:03 | sulo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Nein, mit dem Pythagoras errechnest du nur die Länge der Hypotenuse. Du brauchst eine Gleichung nach Prinzip: g(x) = m·x + b |
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25.09.2011, 18:05 | Peter33 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
sowas wie g(x)= -2/3x+1? |
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25.09.2011, 18:09 | sulo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Das ist die gesuchte Gleichung. Auf ihr muss sich die freie Ecke des Rechtecks befinden. Weißt du, wie es weitergeht? PS: Bitte zitiere nicht meinen gesamten vorhergehenden Beitrag. |
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25.09.2011, 18:12 | Peter33 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
nicht wirklich ^^ |
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25.09.2011, 18:18 | sulo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Schau dir mal die Grafik an: [attach]21283[/attach] Du brauchst die Länge der blauen und grünen Geraden. Nenne die grüne Gerade x. Wie heißt dann die blaue? |
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25.09.2011, 18:23 | Peter33 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
y? xD also das -2/3x+1 hatte ich auch schon einmal herraus bekommen, durch die vorherige gleichung. also wenn man nach y auflöst. und wie kann ich denn nun weiter machen :-O |
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25.09.2011, 18:28 | sulo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Könnte man so sagen . Und wir wissen: y = -2/3x+1 Frage: Wie kannst du den Flächeninhalt des Rechtecks ausdrücken? Diese Gleichung brauchen wir, sie wird nämlich abgeleitet. |
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25.09.2011, 18:31 | Peter33 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
y*x für das rechteck 1. ableitung wäre dann aber 1 Oo |
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25.09.2011, 18:33 | sulo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Ja, die Fläche ist: A = x·y. Jetzt haben wir aber zwei Variablen, das ist ungünstig. Welche Variable kannst du ersetzen? |
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25.09.2011, 18:40 | Peter33 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
na y^^ A=(-2/3x+1)*x A=-2/3x²+x so wie geht es denn nun weiter. gleich so in den taschenrechner eingeben und max. anzeigen lassen? nein oder? |
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25.09.2011, 18:42 | sulo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Wie wäre es, die Aufgabe zu Fuß zu lösen? Leite ab und setze die Ableitung = 0. |
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25.09.2011, 18:45 | Leopold | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Oder noch elementarer. Das Extremum einer quadratischen Funktion befindet sich in der Mitte zwischen den Nullstellen. Das folgt aus der Symmetrie der Parabel. Und die Nullstellen kann man in der faktorisierten Form unmittelbar ablesen. |
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25.09.2011, 18:49 | Peter33 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
y´=-4/3x+1 = 0 x0=3/4 d.h. das ist unsere extremstelle f(3/4) = 0,375 P(0,75/0,375) |
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25.09.2011, 18:51 | sulo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Den x-Wert hast du richtig berechnet, f(3/4) leider nicht. Überlege nochmal. |
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25.09.2011, 18:58 | Peter33 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
y= 0.47 ^^ wenn ich das in die gleichung (-2/3*x²+1)*x einsetzte kommt aber was anderes raus :/ |
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25.09.2011, 18:58 | sulo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Schreibe deine Rechnung zur Ermittlung von y doch mal auf. Offenbar machst du da immer einen Fehler. |
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25.09.2011, 19:04 | Peter33 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
A=(-2/3*0.75+1)*0.75=0.375 A=-2/3*0,75²+0.75=0,375 sind doch beide 0.375 hatte es also doch vorher richtig ^^ |
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25.09.2011, 19:09 | sulo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Oh, um das y zu ermitteln, musst du auch die Gleichung von y verwenden: y = -2/3 x + 1 |
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25.09.2011, 19:13 | Peter33 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
achso und wieso net von der wir abgeleitet haben? Edit: kann man doch und da kommt dann unser A raus ^^ den rest brauchen wir ja net ^^ y= 0,5 wären ja dann immer nur die hälften der jeweiligen seiten ^^ A=0.5*0.75 = 0.375 ergo die hälfte vom gesamten dreiecksflächeninhalt |
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25.09.2011, 19:18 | sulo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Weil das die Funktion für die Fläche war. Damit kannst du nicht den y-Wert berechnen. Die ermittelte Fläche ist richtig. |
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25.09.2011, 19:22 | Peter33 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Das reicht uns dann ja ^^ kann man also pauschal sagen bei nem rechwinkligen dreieck reicht es die seiten zu halbieren und dann den flächeninhalt auszurechnen? :P |
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25.09.2011, 19:26 | sulo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Das würde in einer Klassenarbeit auf keinen Fall reichen. |
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25.09.2011, 19:36 | Peter33 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
ok danke für deine Hilfe wenigstens hab ich eine aufgabe ^^ |
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25.09.2011, 19:42 | sulo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Gern geschehen. |
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